So sánh phân số
Vui lòng đăng nhập để xem bài học!
Phân số được đưa vào bắt đầu từ chương trình Toán lớp 4. Vì vậy, kiến thức về so sánh phân số được đưa luôn vào đầu chương trình Toán lớp 5. Để so sánh phân số ta có 3 cách cơ bản nhất là quy đồng mẫu số, quy đồng tử số và so sánh với 1. Video bài giảng này nằm trong khóa học cơ bản Toán 5, bám sát vào chương trình sách giáo khoa toán 5. Qua đó, giúp học sinh nắm chắc được kiến thức, thực hiện dễ dàng và chính xác khi so sánh phân số.
Yêu cầu kiến thức người học.
Để học được bài học này học sinh cần biết khái niệm phân số, cách viết phân số, các tính chất của phân số, kĩ năng thực hiện các phép tính công, trừ, nhân, chia.
Lý thuyết phân số
1.So sánh các phân số có cùng mẫu số
Quy tắc: Trong hai phân số cùng mẫu số
+) Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.
+) Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
+) Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
Ví dụ: $\frac{3}{8}<\frac{5}{8};$ $\frac{5}{8}>\frac{3}{8};$ $\frac{7}{8}=\frac{7}{8}$
2.So sánh các phân số cùng tử số
Quy tắc: Trong hai phân số có cùng tử số
+) Phân số nào có mẫu bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
+) Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.
Ví dụ: $\frac{1}{2}>\frac{1}{4}$ ; $\frac{2}{7}<\frac{2}{5}$ ; $\frac{5}{6}=\frac{5}{6}$
Chú ý: Phần so sánh các phân số cùng tử số, học sinh rất hay bị nhầm, nên chú ý nhớ và hiểu đúng quy tắc.
3.So sánh các phân số khác mẫu số
- a) Quy đồng mẫu số
Quy đồng mẫu số: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.
Cách giải:
Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số
Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số đó.
Bước 3: Rút ra kết luận
Ví dụ: So sánh hai phân số $\frac{2}{3}$ và $\frac{5}{7}$
Cách giải:
Ta có mẫu số chung là 21. Quy đồng mẫu số hai phân số ta có
$\frac{2}{3}=\frac{2\times 7}{3\times 7}=\frac{14}{21}$
$\frac{5}{7}=\frac{5\times 3}{7\times 3}=\frac{15}{21}$
Ta thấy hai phân số $\frac{14}{21}$ và $\frac{15}{21}$ đều có mẫu số là 21 và 14 < 15 nên $\frac{14}{21}$ < $\frac{15}{21}$
Vậy $\frac{2}{3}<\frac{5}{7}$
- b) Quy đồng tử số
Khi hai phân số có mẫu số khác nhau nhưng mẫu số rất lớn và tử số nhỏ thì ta nên áp dụng cách quy đồng tử số để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.
Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số khác tử số, ta có thể quy đồng tử số hai phân số đó rồi so sánh các mẫu số của hai phân số mới.
Cách giải:
Bước 1: Quy đồng tử số hai phân số.
Bước 2: So sánh hai phân số có cùng tử số đó.
Bước 3: Rút ra kết luận
Ví dụ: So sánh hai phân số $\frac{2}{123}$ và $\frac{3}{185}$
Cách giải:
Ta có: Tử số chung bằng 6. Quy đồng tử số hai phân số ta có:
$\frac{2}{123}=\frac{2\times 3}{123\times 3}=\frac{6}{369}$
$\frac{3}{185}=\frac{3\times 2}{185\times 2}=\frac{6}{370}$
Ta thấy hai phân số $\frac{6}{369}$ và $\frac{6}{370}$ đều có tử số là 6 và 369< 370 nên $\frac{6}{369}>\frac{6}{370}$
Vậy $\frac{2}{123}>\frac{3}{185}$
Video này thầy giáo Nguyễn Thành Long với kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm sẽ giúp các em tổng hợp các dạng so sánh phân số, cách so sánh phân số một cách dễ hiểu để giúp học sinh khi gặp dạng bài so sánh phân số một cách dễ dàng nhất.
Dạng 1: Qui đồng mẫu số, qui đồng tử số
- Quy đồng mẫu: Hai phân số cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn sẽ lớn hơn.
$\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$
-> $\frac{3}{6}\,>\,\frac{2}{6}$
- Quy đồng tử số: Hai phân số cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó sẽ lớn hơn.
$\frac{1}{2}>\frac{1}{3}$
Dạng 2: So sánh với 1
- Phân số bằng 1 khi tử số bằng mẫu số $\frac{3}{3};\frac{5}{5}$
- Phân số lớn hơn 1 khi: Tử số > Mẫu số: $\frac{4}{3};\frac{5}{4}$
- Phân số bé hơn 1 khi: Tử số < Mẫu số $\frac{3}{5};\frac{3}{4}$
Ví dụ: $\frac{1005}{1006}$ và $\frac{3}{2}$
Có $\frac{1005}{1006}<1<\frac{3}{2}$
Nên $\frac{1005}{1006}<\frac{3}{2}$
Dạng 3: So sánh phần bù đơn vị của phân số
- Phần bù đơn vị của phân số
$\frac{3}{4}$ ; 1 - $\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$
Vậy: phần bù + phân số = 1
- So sánh phần bù khi hai phân số phải:
+ Bé hơn 1
+ Mẫu 1 – Tử 1 = Mẫu 2 – Tử 2
+ Mẫu 1 – Tử 1 = (Mẫu 2 – Tử 2) x n
-> Phân số nào có phần bù nhỏ hơn thì phân số đó sẽ lớn hơn.
Ví dụ: So sánh $\frac{2000}{2002}$ và $\frac{2007}{2009}$
Ta có: $1-\frac{2000}{2002}=\frac{2002}{2002}-\frac{2000}{2002}=\frac{2}{2002}$
$1-\frac{2007}{2009}=\frac{2009}{2009}-\frac{2007}{2009}=\frac{2}{2009}$
Do $\frac{2}{2002}>\frac{2}{2009}$
Nên $\frac{2000}{2002}<\frac{2007}{2009}$
Dạng 4: So sánh phần hơn của hai phân số
- Phần hơn của phân số: $\frac{4}{3}=1+\frac{1}{3}$
Phần hơn + 1 = phân số
Ta so sánh phần hơn của hai phân số khi:
+ Hai phân số đều lớn hơn 1
+ Tử số 1 – mẫu số 1 = Tử số 2 – mẫu số 2
+ Tử số 1 – mẫu số 1 = (Tử số 2 – mẫu số ) x n
-> Phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó sẽ lớn hơn.
Ví dụ: So sánh $\frac{2001}{1999}$ và $\frac{2007}{2005}$
Ta có: $\frac{2001}{1999}=\frac{1999+2}{1999}=\frac{1999}{1999}+\frac{2}{1999}=1+\frac{2}{1999}$
$\frac{2007}{2005}=1+\frac{2}{2005}$
Do: $\frac{2}{1999}>\frac{2}{2005}$ nên $\frac{2001}{1999}>\frac{2007}{2005}$
Dạng 5: So sánh bằng phân số trung gian
- Tìm thương của mẫu số và tử số các phân số cần so sánh.
- Phân số trung gian = 1/ thương của phân số lớn hơn
Ví dụ: So sánh $\frac{23}{57}$ và $\frac{215}{675}$
57 : 23 = 2 (dư 11)
675 : 215 = 3 ( dư 30)
=>Phân số trung gian là $\frac{1}{3}$
Ta có: $\frac{23}{57}>\frac{1}{3}=\frac{19}{57}$
$\frac{215}{675}<\frac{223}{675}=\frac{1}{3}$
-> $\frac{23}{57}>\frac{1}{3}>\frac{23}{57}$
-> $\frac{215}{675}<\frac{23}{57}$
Phân số trung gian là $\frac{a}{d}$
Ví dụ: So sánh $\frac{40}{57}$ và $\frac{47}{55}$
Nhận xét: 40 < 47 và 57> 55
Phân số trung gian là $\frac{40}{55}$
Ta có: $\frac{40}{57}<\frac{40}{55}$
$\frac{47}{55}>\frac{40}{55}$
=>$\frac{40}{57}<\frac{40}{55}<\frac{47}{55}$
=> $\frac{40}{57}<\frac{47}{55}$
Dạng 6: Thực hiện phép chia phân số để so sánh
- Lấy phân số thứ nhất chia phân số thứ hai.
- Nếu kết quả > 1 thì phân số 1 lớn hơn phân số 2
- Nếu kết quả
Ví dụ: So sánh $\frac{5}{7}$ và $\frac{7}{10}$
Ta có: $\frac{5}{7}:\frac{7}{10}=\frac{5}{7}\times \frac{10}{7}=\frac{50}{49}>1$
->$\frac{5}{7}>\frac{7}{10}$
Học sinh và phụ huynh có thể tham khảo thêm các khóa học mở rộng và nâng cao kiến thức Toán:
Khóa học Toán cơ bản và mở rộng Lớp 5
Các dạng toán trọng tâm nâng cao violympic lớp 5
Luyện thi violympic cấp quốc gia lớp 5
Trạng nguyên nhí chương trình bổ trợ học sinh Tiểu học.
Hệ thống giáo dục trực tuyến Vinastudy.vn chúc em học tốt
--------------------------
Hỗ trợ học tập:
_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc
_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/
_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/
Đề cương khoá học
1. Bài giảng học thử học kì I
2. Bài giảng học thử học kì II
3. BÀI HỌC TUẦN 1 (04/09 - 10/09)
4. BÀI HỌC TUẦN 2 (11/09 - 17/09)
5. BÀI HỌC TUẦN 3 (18/09 - 24/09)
6. BÀI HỌC TUẦN 4 (25/09 - 01/10)
7. BÀI HỌC TUẦN 5 (02/10 - 08/10)
8. BÀI HỌC TUẦN 6 (09/10 - 15/10)
9. BÀI HỌC TUẦN 7 (16/10 - 22/10)
10. BÀI HỌC TUẦN 8 (23/09 - 29/10)
11. BÀI HỌC TUẦN 9 (30/10 - 05/11)
12. BÀI HỌC TUẦN 10 (06/11 - 12/11)
13. BÀI HỌC TUẦN 11 (13/11 - 19/11)
14. BÀI HỌC TUẦN 12 (20/11 - 26/11)
15. BÀI HỌC TUẦN 13 (27/11 - 03/12)
16. BÀI HỌC TUẦN 14 (04/12 - 10/12)
17. BÀI HỌC TUẦN 15 (11/12 - 17/12)
18. BÀI HỌC TUẦN 16 (18/12 - 24/12)
19. BÀI HỌC TUẦN 17 (25/12 - 31/12)
20. BÀI HỌC TUẦN 18 (01/01 - 07/01)
21. BÀI HỌC TUẦN 19 (08/01 - 14/01)
22. BÀI HỌC TUẦN 20 (15/01 - 21/01)
23. BÀI HỌC TUẦN 21 (22/01 - 28/01)
24. BÀI HỌC TUẦN 22 (29/01 - 04/02)
25. BÀI HỌC TUẦN 23 (05/02 - 11/02)
26. BÀI HỌC TUẦN 24 (12/02 - 18/02)
27. BÀI HỌC TUẦN 25 (19/02 - 25/02)
28. BÀI HỌC TUẦN 26 (26/02 - 04/03)
29. BÀI HỌC TUẦN 27 (05/03 - 11/03)
30. BÀI HỌC TUẦN 28 (12/03 - 18/03)
31. BÀI HỌC TUẦN 29 (19/03 - 25/03)
32. BÀI HỌC TUẦN 30 (26/03 - 01/04)
33. BÀI HỌC TUẦN 31 (02/04 - 08/04)
34. BÀI HỌC TUẦN 32 (09/04 - 15/04)
35. BÀI HỌC TUẦN 33 (16/04 - 22/04)
36. BÀI HỌC TUẦN 34 (23/04 - 29/04)
