Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện $\left| -2-3i+\overline{z} \right|=\left| z-i \right|$.

Tìm phần ảo của số phức $z={{\left( \frac{2-2\sqrt{3}i}{\sqrt{3}-i} \right)}^{n}}$, với n là số nguyên dương thỏa mãn

${{\log }_{4}}\left( n-3 \right)+{{\log }_{2}}\sqrt{n+9}=3$

Cho tứ diện ABCD có $AC=AD=BC=BD=AB=a$, biết các tam giác ACD và BCD vuông tại A và B. Thể tích hình chóp ABCD là:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên gấp đôi diện tích mặt đáy. Khi đó, thể tích của hình chóp là:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=a,BC=2a,AA'=a$. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho $AM=3MD$. Thể tích khối chóp $MABC'$ là:

Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Gọi $V,V'$ lần lượt là thể tích khối trụ và thể tích của hình lăng trụ đều nội tiếp bên trong hình trụ đã cho. Tỉ số $\frac{V'}{V}$ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, các mặt (SAD) và (SAB) vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SBC) và đáy bằng ${{45}^{0}}$, $AB=2a,BC=a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho $HA=HB$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng ${{60}^{0}}$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là:

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình tam giác đều cạnh a, biết diện tích xung quanh của lăng trụ là $6{{a}^{2}}$. Thể tích hình lăng trụ đó là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): $x+6y-3z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{-3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2}$. Tọa độ giao điểm D của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( 1;-1;2 \right)$và phương trình mặt phẳng $\left( \alpha  \right):2x-y+2z+12=0$. Tọa độ điểm $M'$ đối xứng với M qua mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( {{P}_{1}} \right):3x+y-z+4=0$ và $\left( {{P}_{2}} \right):3x+y-z-2=0$. Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng $\left( {{P}_{1}} \right)$ và $\left( {{P}_{2}} \right)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( 1;-1;2 \right)$. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{3}$ và $d':\left\{ \begin{align}  & x=1+t' \\  & y=3-2t' \\  & z=1 \\ \end{align} \right.$. Phương trình đường vuông góc chung a của d và $d'$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;1;1 \right)$ và $B\left( 2;-3;2 \right)$. Có bao nhiêu mặt phẳng mà khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng đó bằng nhau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( a;0;0 \right);B\left( 0;b;0 \right);C\left( 0;0;c \right)$ với $a,b,c$ là những số dương thay đổi sao cho ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=3$. Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất là:

Mặt cầu được tạo ra khi:

A bookshelf had 3 levels and a total of 240 books. The same number of books are the 2^nd level were shuffled from the 1^st level to the 2^nd level. The same number of books as the 3^rd level were then shuffled from the 2^nd to the 3^rd level. Finally, the same number of books as the remaining books on the 1^st level wwere shuffled from 3^rd to the 1^st level.

The ratio of the number of books on the 3 levels became 1 : 2 : 3. How many books were on each level at first ?

Calculate:

$\frac{1313}{2121}\times \frac{165165}{143143}\times \frac{424242}{151515}$ ?

It is now 17 minutes to 3. After how long will the hour and minute hand overlap?

A boy goes into a shop to buy black and blue pens. The amount of money to buy 3 black pens is more than the money to buy blue pens. The money to buy 2 blue pens is more than the money to buy 5 black pens. How much does each pen cost in both colour? ( Know the cost of a pencil of each type does not exceed 1000 VND and is a hundred dollars )

Calculate the sum of numbers needed to write the dates on year 2012 calendar. Knowing that in 2012, there are 7 months of 31 days, and 2 months of 29 days.

Arrange some cubes with each edge of 1cm into a bigger cube with the volume of 125cm^3.  . After that, paint on all faces of the bigger cube. How many smaller cubes are painted none? 

Find the two numbers know that their sum is 546, if  the big number is no change and  the small number increases by three times, the big number is twice the new number.