Gọi P là điểm biểu diễn của số phức$a+bi$ trong mặt phẳng phức.

Cho các mệnh đề sau :

(1) Môđun của $a+bi$ là bình phương khoảng cách OP.

(2) Nếu P là biểu diễn của số $3+4i$ thì khoảng cách từ O đến P bằng 7.

Chọn đáp án đúng :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M  là điểm biểu diễn của số phức $z=4+2i$ . Phương trình đường trung trực của đoạn OM là :

Cho các số phức z thỏa mãn phần trực thuộc $\left[ 0;3 \right]$ và phần ảo thuộc đoạn $\left[ -2;4 \right]$ .

Hỏi tập hợp các điểm biểu diễn số phức z.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết $SD=2a\sqrt{3}$ và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng ${{30}^{0}}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B’ và vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối. Tính tỉ lệ thể tích của hai khối đó.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B’ và vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối. Tính khoảng cách từ điểm A đến (P).

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a\sqrt{3}$  , $BD=3a$ , hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng $\frac{\sqrt{21}}{7}$ . Tính theo a  bán kính mặt cầu ngoài tiếp tứ diện A’BC’D’.

Cho khối nón tròn xoay có đường cao $h=20cm$ , bán kính đáy $r=25cm$ .  Một mặt phẳng chứ đỉnh S và giao tuyến với mặt phẳng dấy là AB. Khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng (P) là 12 cm. Khi đó diện tích thiết diện của (P) với khối nón bằng :

Một băng giấy dài được cuộn chặt lại 60 vòng làm thành một cuộn gấy hình trụ rỗng. Biết đường kính của đường tròn trong cùng bằng $2cm$ , đường kính của đường tròn ngoài tiếp cùng bằng 6 cm . Hỏi chiều dài của băng giấy (làm tròn đến 0,1) :

Trong không gian với hệ trục độ Oxyz cho tam giác MNP biết $\overrightarrow{MN}=\left( 2;1;-2 \right)$ và $\overrightarrow{NP}=\left( -14;5;2 \right)$ . Biết Q Thuộc MP ; NQ là đường phân giác trong của góc N của tam giác MNP. Hệ thức nào sau đây là đúng ?

Trong không gian với hệ trục tạo độ Oxyz cho ba điểm $M\left( 1;0;0 \right),N\left( 0;2;0 \right),P\left( 0;0;3 \right)$ . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP) bằng :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình : ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+6y-4z-2=0.$ Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá

của vecto $\overrightarrow{v}=\left( 1;6;2 \right)$ , vuông góc với mặt phẳng $\left( a \right):x+4y+z-11=0$ và tiếp xúc với (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\left( d \right):\left\{ \begin{align}  & x=t \\  & y=-1+2t \\  & z=1 \\ \end{align} \right.$ và điểm $A\left( -1;2;3 \right)$ . Mặt phẳng chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 có vecto pháp tuyến là :

Tìm phương trình mặt phẳng (R)  đối xứng mặt phẳng (Q) qua mặt phẳng (P) với $\left( P \right):x+y+z-3=0,\left( Q \right):x-y-z-4=0$ .

Tìm tọa độ điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua đường thẳng d biết $M\left( 2;-4;1 \right),d:\left\{ \begin{align}  & x=3t-1 \\  & y=t+2 \\  & z=4t+5 \\ \end{align} \right..$

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D  biết $A\left( 1;0;1 \right);B\left( 2;1;2 \right);D\left( 1;-1;1 \right);C'\left( 4;5;-5 \right).$ Tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp là :

Trong không gian Oxyz, cho $\left( d \right):\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{1}$ , điểm $A\left( 3;2;1 \right)$ , phương

trình đường thẳng $\left( \Delta  \right)$ đi qua A cắt vuông góc với đường thẳng (d) là :

Cho hai điểm $A\left( 2;4;-1 \right)$ và $B\left( 5;0;7 \right).$ Chọn phát biểu sai :

Trong ba hàm số:

I. $y=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+1}$

II. $y=\frac{{{x}^{3}}}{x-1}$

III. $y=\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x-1}$

     Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang?

Số phát biểu đúng về hàm số $y={{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+5x-2$ là:

     (1) Hàm số đã cho xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$

     (2) Hàm số đã cho là hàm chẵn

     (3) Hàm số đã cho có đạo hàm cấp 2 và $f''\left( 1 \right)<0$

     (4) Đồ thị hàm số đã cho là một parabol

     (5) Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y\left( x \right)=+\infty ,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y\left( x \right)=+\infty $

Hàm số $y=\frac{\cos x}{2{{\sin }^{2}}x}$ có đạo hàm bằng:

Hình nào dưới đây là đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4$?

Một viên đạn được bắn ra với vận tốc ban đầu ${{v}_{0}}>0$ từ một nòng súng đặt ở gốc tọa độ O nghiêng một góc $\alpha $ với mặt đất (nòng súng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng Oxy và tạo với trục hoành Ox góc $\alpha $). Biết quỹ đạo chuyển động của viên đạn là parabol $\left( {{\gamma }_{\alpha }} \right):y=-\frac{g}{2v_{0}^{2}}\left( 1+{{\tan }^{2}}\alpha  \right){{x}^{2}}+x\tan \alpha $ (với g là gia tốc trọng trường) và giả sử rằng quỹ đạo lấy luôn tiếp xúc với parabol an toàn $\left( \Gamma  \right):y=-\frac{g}{2v_{0}^{2}}{{x}^{2}}+\frac{v_{0}^{2}}{2g}$. Tọa độ tiếp điểm khi $\alpha \in \left( 0;\frac{\pi }{2} \right)$ là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$là hàm số đơn điệu trên khoảng $\left( a,b \right)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Giá trị cực đại ${{y}_{C}}$ của hàm số $y={{x}^{2}}-3x+2$.