Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( a;0;0 \right);B\left( 0;b;0 \right);C\left( 0;0;c \right)$ với $a,b,c$ là những số dương thay đổi sao cho ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=3$. Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất là:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phương trình mặt phẳng (ABC) là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$ suy ra $d=d\left( O,\left( ABC \right) \right)=\frac{\left| -1 \right|}{\sqrt{\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}}}$.
Ta có $\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}\ge \frac{9}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}=3$.
Suy ra $\sqrt{\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}}\ge \sqrt{3}$.
Do đó $d\left( O,\left( ABC \right) \right)\le \frac{1}{\sqrt{3}}$.
Vậy $d$ lớn nhất bằng $\frac{1}{\sqrt{3}}$. Ta chọn phương án C.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59