Phương trình mặt phẳng (ABC) là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$ suy ra $d=d\left( O,\left( ABC \right) \right)=\frac{\left| -1 \right|}{\sqrt{\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}}}$.

Ta có $\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}\ge \frac{9}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}=3$.

Suy ra $\sqrt{\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}}\ge \sqrt{3}$.

Do đó $d\left( O,\left( ABC \right) \right)\le \frac{1}{\sqrt{3}}$.

Vậy $d$ lớn nhất bằng $\frac{1}{\sqrt{3}}$. Ta chọn phương án C.