Vì $AC=AD=BC=BD=AB=a$nên hai tam giác ACD và BCD lần lượt vuông cân tại A và B. Đây là một yếu tố mà đề bài muốn che giấu.

Gọi I là trung điểm cạnh CD. Ta có $AI=BI=\frac{a\sqrt{2}}{2},AB=a$ nên tam giác ABI vuông cân tại I. Suy ra $AI\bot BI$ mà $AI\bot CD$ nên $AI\bot \left( BCD \right)$.

Vậy ${{V}_{ABCD}}=\frac{1}{3}AI.{{S}_{BCD}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2}{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$

Ta chọn phương án B.

Sai lầm thường gặp.

Không nhận ra hai tam giác ACD và BCD lần lượt vuông cân tại A và B nên việc xác định đường cao gặp khó khăn dẫn đến không tìm được thể tích hình chóp.