Trong mặt phẳng (ABC), qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Kẻ $HI\bot d$. Ta thấy $AI\bot \left( SHI \right)$. Trong tam giác vuông SHI kẻ $HK\bot SI$. Dễ thấy $HK\bot \left( SIA \right)$.

Ta có

$d\left( SA,BC \right)=d\left( B,\left( SIA \right) \right)=2d\left( H,\left( SIA \right) \right)=2HK$.

Ta tính được $HI=HA.\sin {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Dễ thấy $SH=HC.\tan {{60}^{0}}=\frac{3}{2}a$.

Từ $\frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{1}{S{{H}^{2}}}+\frac{1}{H{{I}^{2}}}$ ta tính được $HK=\frac{3a\sqrt{13}}{26}$.

Suy ra $d\left( SA,BC \right)=2HK=\frac{3\sqrt{13}}{13}a$.

Ta chọn phương án C.

Sai lầm thường gặp.

Công đoạn khó khăn nhất bài này là tìm được đoạn HK từ đó dễ dàng tính được $d\left( SA,BC \right)$. Nhiều bạn thường tính được HK và vội vàng khoanh đáp án D.