Gọi $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$

Ta có

$\begin{align}  & \left| -2-3i+\overline{z} \right|=\left| z-i \right|\Leftrightarrow \left| a-2-\left( b+3 \right)i \right|=\left| a+\left( b-1 \right)i \right| \\  & \Leftrightarrow {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( b+3 \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow a=2b+3 \\ \end{align}$Ta cần tìm z sao cho $\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có

${{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{\left( 2b+3 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}=5{{\left( b+\frac{6}{5} \right)}^{2}}+\frac{9}{5}\ge \frac{9}{5}$

Do đó

$\min \left( \sqrt{{{a}^{2}}+b2} \right)=\sqrt{\frac{9}{5}}\Leftrightarrow b=\frac{-6}{5}\wedge a=\frac{3}{5}\Rightarrow z=\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i$Vậy $z=\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i$. Ta chọn phương án A.