Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện $\left| -2-3i+\overline{z} \right|=\left| z-i \right|$.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Gọi $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$
Ta có
$\begin{align} & \left| -2-3i+\overline{z} \right|=\left| z-i \right|\Leftrightarrow \left| a-2-\left( b+3 \right)i \right|=\left| a+\left( b-1 \right)i \right| \\ & \Leftrightarrow {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( b+3 \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow a=2b+3 \\ \end{align}$Ta cần tìm z sao cho $\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có
${{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{\left( 2b+3 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}=5{{\left( b+\frac{6}{5} \right)}^{2}}+\frac{9}{5}\ge \frac{9}{5}$
Do đó
$\min \left( \sqrt{{{a}^{2}}+b2} \right)=\sqrt{\frac{9}{5}}\Leftrightarrow b=\frac{-6}{5}\wedge a=\frac{3}{5}\Rightarrow z=\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i$Vậy $z=\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i$. Ta chọn phương án A.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59