Cách 1: Bấm máy tính ta được $\left\{ \begin{align}  & {{z}_{1}}=2+i \\  & {{z}_{2}}=2-i \\ \end{align} \right.$.

Cách 2:

Xét phương trình ${{z}^{2}}-4z+5=0$.

Ta có $\Delta '=-1={{i}^{2}}$, suy ra ${{z}_{1}}=2+i,{{z}_{2}}=2-i$.

Suy ra

$\begin{align}  & P={{\left( {{z}_{1}}-1 \right)}^{2011}}+{{\left( {{z}_{2}}-1 \right)}^{2011}}={{\left( 1+i \right)}^{2011}}+{{\left( 1-i \right)}^{2011}} \\  & =\left( 1+i \right){{\left[ {{\left( 1+i \right)}^{2}} \right]}^{1005}}+\left( 1-i \right){{\left[ {{\left( 1-i \right)}^{2}} \right]}^{1005}} \\ \end{align}$

$\begin{align}  & =\left( 1+i \right){{\left( 2i \right)}^{1005}}+\left( 1-i \right){{\left( -2i \right)}^{1005}} \\  & ={{2}^{1005}}\left( 1+i \right)i-{{2}^{1005}}\left( 1-i \right)i \\  & ={{2}^{1005}}\left( i-1-i-1 \right)=-{{2}^{1006}} \\ \end{align}$

Ta chọn phương án D.