Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là các nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}-4z+5=0$. Giá trị của biểu thức $P={{\left( {{z}_{1}}-1 \right)}^{2011}}+{{\left( {{z}_{2}}-1 \right)}^{2011}}$ là:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Cách 1: Bấm máy tính ta được $\left\{ \begin{align} & {{z}_{1}}=2+i \\ & {{z}_{2}}=2-i \\ \end{align} \right.$.
Cách 2:
Xét phương trình ${{z}^{2}}-4z+5=0$.
Ta có $\Delta '=-1={{i}^{2}}$, suy ra ${{z}_{1}}=2+i,{{z}_{2}}=2-i$.
Suy ra
$\begin{align} & P={{\left( {{z}_{1}}-1 \right)}^{2011}}+{{\left( {{z}_{2}}-1 \right)}^{2011}}={{\left( 1+i \right)}^{2011}}+{{\left( 1-i \right)}^{2011}} \\ & =\left( 1+i \right){{\left[ {{\left( 1+i \right)}^{2}} \right]}^{1005}}+\left( 1-i \right){{\left[ {{\left( 1-i \right)}^{2}} \right]}^{1005}} \\ \end{align}$
$\begin{align} & =\left( 1+i \right){{\left( 2i \right)}^{1005}}+\left( 1-i \right){{\left( -2i \right)}^{1005}} \\ & ={{2}^{1005}}\left( 1+i \right)i-{{2}^{1005}}\left( 1-i \right)i \\ & ={{2}^{1005}}\left( i-1-i-1 \right)=-{{2}^{1006}} \\ \end{align}$
Ta chọn phương án D.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59