Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tìm phần ảo của số phức $z={{\left( \frac{2-2\sqrt{3}i}{\sqrt{3}-i} \right)}^{n}}$, với n là số nguyên dương thỏa mãn
${{\log }_{4}}\left( n-3 \right)+{{\log }_{2}}\sqrt{n+9}=3$
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Ta có
$\begin{align} & {{\log }_{4}}\left( n-3 \right)+{{\log }_{2}}\sqrt{n+9}=3\left( n>3 \right) \\ & \Leftrightarrow 2.{{\log }_{4}}\left( n-3 \right)+2{{\log }_{2}}\sqrt{n+9}=6 \\ \end{align}$
$\begin{align} & \Leftrightarrow 2.\frac{1}{2}{{\log }_{2}}\left( n-3 \right)+{{\log }_{2}}\left( n+9 \right)=6 \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ \left( n-3 \right)\left( n+9 \right) \right]=6 \\ & \Leftrightarrow \left( n-3 \right)\left( n+9 \right)=64\Leftrightarrow {{n}^{2}}+6n-27-64=0 \\ \end{align}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & n=7 \\ & n=-13 \\ \end{align} \right.$
Suy ra $n=7$.
Ta có
$z={{\left( \frac{2-2\sqrt{3}i}{\sqrt{3}-i} \right)}^{7}}={{\left( \sqrt{3}-i \right)}^{7}}={{\left[ 2\left( \cos \frac{-\pi }{6}+i\sin \frac{-\pi }{6} \right) \right]}^{7}}$$=128\left( \cos \frac{-7\pi }{6}+i\sin \frac{-7\pi }{6} \right)=-64\sqrt{3}+64i$
Ta chọn phương án B.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59