Gọi $MM'$ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đã cho với $M\in d$ và $M'\in d'$.

Khi đó ta có $\left\{ \begin{align}  & \overrightarrow{MM'}\bot \overrightarrow{m} \\  & \overrightarrow{MM'}\bot \overrightarrow{n} \\ \end{align} \right.$ với $\overrightarrow{m},\overrightarrow{n}$ lần lượt là VTCP của hai đường thẳng $d$ và $d'$.

Ta tính được $M\left( \frac{2}{3};\frac{8}{3};1 \right)$ và $M'\left( \frac{16}{15};\frac{43}{15};1 \right)$. Phương trình đường thẳng a qua M, $M'$ là: $a:\left\{ \begin{align}  & x=\frac{2}{3}+2t \\  & y=\frac{8}{3}+t \\  & z=1 \\ \end{align} \right.$

Ta chọn phương án C.