Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó nằm trên đường cao SH, trong đó H là trọng tâm của tam giác đều ABC.
Gọi I là trung điểm của cạnh SA. Ta có $OI\bot SA$. Khi đó hai tam giác vuông SIO và SHA đồng dạng. Từ đó ta suy ra $\frac{SO}{SA}=\frac{SI}{SH}=\frac{SA}{2SH}$.
Do đó $SO=\frac{S{{A}^{2}}}{2SH}=r$ (với r là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp).
Để ý rằng $S{{H}^{2}}=S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}={{b}^{2}}-{{\left( \frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}$
Ta tính được $SH=\sqrt{\frac{3{{b}^{2}}-{{a}^{2}}}{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{3{{b}^{2}}-{{a}^{2}}}$.
Vậy $r=\frac{S{{A}^{2}}}{2SH}=\frac{{{b}^{2}}}{\frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{3{{b}^{2}}-{{a}^{2}}}}=\frac{\sqrt{3}{{b}^{2}}}{2\sqrt{3{{b}^{2}}-{{a}^{2}}}}$
Ta chọn phương án A.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59