Gọi $T=\frac{1}{\frac{1}{{{\log }_{a}}x}+\frac{1}{{{\log }_{b}}x}+\frac{1}{{{\log }_{c}}x}+\frac{1}{{{\log }_{d}}x}}$ , với $a,b,c,x$ thích hợp để biểu thức có nghĩa. Đẳng thức nào sau đây là sai ?

Đường cao tốc mới xây nối hai thành phố A và B, hai thành phố này muốn xây một trạm thu phí và trạm xăng ở trên đường cao tốc như hình vẽ. Để tiết kiệm chi phí đi lại, hai thành phố này quyết định toán xem xây trạm thu phí ở vị trí nào để tổng khoảng cách từ hai trung tâm thành phố đến trạm là ngắn nhất, biết khoảng cách từ trung tâm thành phố A, B đến đường cao tốc lần lượt là 60km và 40km và khoảng cách giữa hai trung tâm thành phố là 120km (được tính theo khoảng cách của hình chiếu vuông góc của hai trung tâm thành phố lên đường cao tốc, tức là PQ kí hiệu như hình vẽ). Tìm vị trí của trạm thu phí và trạm xăng? (Giả sử chiều rộng của trạm thu phí không đáng kể)

Số nghiệm của phương trình ${{2}^{2{{x}^{2}}-7x+5}}=1$ là:

Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số $y=x\sqrt{1-{{x}^{2}}}$ trên tập xác định. Khi đó M – m bằng:

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=\frac{mx+1}{x-1}$ tăng trên từng khoảng xác định ?

Cho đồ thị hàm số (C): $y=\frac{x+1}{{{x}^{2}}+x-2}$, trong các kết luận sau, kết luận nào đúng:

Biết thể tích khí $C{{O}_{2}}$ năm 1998 là $V\left( {{m}^{3}} \right)$ . 10 năm tiếp theo, thể tích $C{{O}_{2}}$ tăng $m%$ , 10 năm tiếp theo nữa, thể tích $C{{O}_{2}}$ tăng $n%$. Tính thể tích $C{{O}_{2}}$ năm 2016 ?

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $y=\frac{4{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}}dx$

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h\left( t \right)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h'\left( t \right)=3a{{t}^{2}}+bt$ và:

Ban đầu bể không có nước.

Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là $150{{m}^{3}}$

Sau 10 giây thi thể tích nước trong bể là $1100{{m}^{3}}$

Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây.

Gọi a là chiều dài, b là chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích lớn nhất nội tiếp trong đường tròn có bán kính R cho trước, khi đó a, b có giá trị:

Mệnh đề nào là sai trong các mệnh đề sau:

Cho tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin x\sqrt{8+\cos x}dx}$. Đặt $u=8+\cos x$ thì kết quả nào sau đây là đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x$ , trục tung và tiếp tuyến tại điểm có tọa độ thỏa mãn $y''=0$ được tính bằng công thức nào sau đây ?

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{1-{{x}^{2}}};x=0;y=0$ khi quay quanh trục $Ox$ không được tính bằng công thức nào sau đây ?

Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau: $z=\frac{3-i}{1+i}+\frac{2+i}{i}$

Mệnh đề nào sai trong những mệnh đề sau:

Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho $\frac{1}{z}$ là số thuần ảo

Giải phương trình sau trong tập số phức ${{z}^{2}}+2iz+15=0$ . Khi đó tập nghiệm $S$ của phương trình là:

Xác định tập hợp các điểm trong hệ tọa độ vuông góc biểu diễn số phức $z=x+iy$ thỏa mãn điều kiện $\left| z \right|=2$

Cho các điểm $A,B,C$ và $A',B',C'$ theo thứ tự biểu diễn các số phức:

$1-i;\text{ }2+3i;\text{ }3+i$và $3i;\text{ }3-2i;\text{ }3+2i$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho số phức ${{z}_{1}}=3+2i;{{z}_{2}}=5+6i.$ Tính $A={{z}_{1}}{{z}_{2}}+5{{z}_{1}}+6{{z}_{2}}$

Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh ?

Gọi V là thể tích của hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. ${{V}_{1}}$ là thể tích của tứ diện $A'ABD$ . Hệ thức nào sau đây là đúng ?

Cho mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa hình vuông $ABCD$. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ tại A, lấy điểm M. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $P$ tại C lấy điểm N (N cùng phía với M so với mặt phẳng $\left( P \right)$). Gọi I là trung điểm của MN. Thể tích của tứ diện MNBD luôn có thể tích được bằng công thức nào sau đây ?