Số phức z có điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong hình dưới đây (kể cả biên) ?

Cặp số phức nào sau đây không phải là số phức liên hợp của nhau:

Biết ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình $2{{z}^{2}}+\sqrt{3}z+3=0$. Khi đó $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$ bằng :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt $\left( SAB \right)$ và $\left( SAD \right)$ vuông góc với đáy. Góc giữa $\left( SCD \right)$ và mặt đáy bằng ${{60}^{0}}$ , $BC=a$ . Tính khoảng cách giữa AB và SC theo A.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ , gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích khối chóp $O.A'B'C'D'$ và khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ bằng:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh A. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó thể tích của khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông $A'B'C'D'$ bằng:

Cho tứ diện ABCD có $AD\bot \left( ABC \right)$ và $BD\bot BC$. Khi quay tất cả các cạnh của tứ diện đó quanh cạnh AB có bao nhiêu hình nón được tạo thành.

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O;r \right)$ và $\left( O';r \right)$. Khoảng cách giữa hai đáy là $OO'=r\sqrt{3}$ . Một hình nón có đỉnh là O’ và có đáy là hình tròn $\left( O;r \right)$. Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành 2 phần. Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích phần bên ngoài khối nón, ${{V}_{2}}$ là phần thể tích bên trong khối nón. Khi đó $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ bằng:

Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:

Trong các câu sau đây, câu nào sai?

Tìm tọa độ vecto $\overrightarrow{u}$ biết rằng $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{u}=0$ và $\overrightarrow{a}=\left( 1;-2;1 \right)$

Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x=1+6t  \\ y=-5+3t  \\ z=6-5t  \\ \end{matrix} \right.$

Xác định $m,n,p$ để cặp mặt phẳng $\left( P \right):2x+3y-4z+p=0;$ $\left( Q \right):mx+\left( n-1 \right)y+8z-10=0$ trùng nhau

Mặt phẳng nào sau đây có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 3;1;-7 \right)$

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng PQ với $P\left( 4;-7;-4 \right)$ và $Q\left( -2;3;6 \right)$

Tọa độ hình chiếu của điểm $A\left( -3;2;5 \right)$ lên mặt phẳng $\left( P \right):2x+3y-5z-13=0$ là:

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):2x+y=0$

Cho A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2), D(2;2;2). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:

Cho $A\left( 0;2;-2 \right),B\left( -3;1;-1 \right),C\left( 4;3;0 \right)$ và $D\left( 1;2;m \right)$. Tìm m để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng. Một học sinh giải như sau:

Bước 1: $\overrightarrow{AB}=(-3;-1;1);\overrightarrow{AC}=(4;1;2);\overrightarrow{AD}=(1;0;m+2)$

Bước 2: $\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=\left( \left| \begin{matrix} -1 & 1  \\ 1 & 2  \\ \end{matrix} \right|,\left| \begin{matrix} 1 & 3  \\ 2 & 4  \\ \end{matrix} \right|,\left| \begin{matrix} -3 & -1  \\  4 & 1  \\ \end{matrix} \right| \right)=(-3;10;1)$

$\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right].\overrightarrow{AD}=3+m+2=m+5$.

Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng $\Leftrightarrow $$\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right].\overrightarrow{AD}=0\Leftrightarrow m+5=0$

Đáp số: m = -5

Bài  giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : ${{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=9$ và đường thẳng ∆: $\frac{x-6}{-3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-2}{2}$. Viết tất cả các phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Cho tam giác ABC với A(0;-1;2), B(3;0;1), C(2;3;0) và hai mặt phẳng

(P): x+2y+z-3=0; (Q): 2x-y-z+3=0. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Gọi ∆ là giao tuyến của (P) và (Q), khi có mặt phẳng (α) đi qua H và chứa ∆ có phương trình:

Gọi (β) là mặt phẳng song song với mặt phẳng $(\alpha ):3x-2y-z+5=0$ và chứa đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-8}{1}=\frac{z-4}{4}$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β) là:

Biết rằng đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\tfrac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{-1}$ là tiếp tuyến của mặt cầu tâm I(1;3;5). Bán kính r của mặt cầu có độ dài là:

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A(1;4;-7) và vuông góc với mặt phẳng x+2y-2z+3=0 là:

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R=10 đặt trong một khung hình hộp chữ nhật (như hình vẽ). Trong chậu chứa sẵn một khối nước hình chỏm cẩu có chiều cao h=2. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (như hình vẽ). Cho biết công thức tính thể tích của khối chỏm cầu hình cầu (O;R) có chiều cao h là: V_chỏm $=\pi {{h}^{2}}\left( R-\frac{h}{3} \right)$, bán kính của viên bi: