Cách làm rút gọn cơ bản:

$z=\frac{\left( 3-i \right)\left( 1-i \right)}{{{1}^{2}}-{{i}^{2}}}+\frac{\left( 2+i \right)i}{{{i}^{2}}}$ $=\frac{{{i}^{2}}-4i+3}{1+1}+\frac{-1+2i}{-1}$ $=\frac{-1-4i+3}{2}-\left( -1+2i \right)$ $=2-4i$

Lưu ý: trong cuốn sách này tôi đã phân tích rất rõ phần thực và phần ảo của số phức z, tuy nhiên tôi vẫn nhắc lại với quý độc giả một lần nữa: Với số phức $z=a+bi$ $\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thì $a$ là phần thực và $b$ là phần ảo. Rất nhiều độc giả nhầm rằng $bi$ là phần ảo là sai.

Cách làm trên là cách diễn giải về mặt bản chất toán học, tuy nhiên nếu nhẩm nhanh như trên thì khá là lâu, nên trong khi làm bài thi, quý độc giả có thể sử dụng công cụ máy tính trợ giúp như sau:

Bước 1: chọn MODE $\to $ chọn 2: CMPLX để chuyển sang dạng tính toán với số phức trên máy tính.

Bước 2: Nhập vào máy tính biểu thức $z=\frac{3-i}{1+i}+\frac{2+i}{i}$ như sau

Đến đây, quý độc giả đã có thể giải quyết bài toán như đến bước này ở cách trên.