Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x$ , trục tung và tiếp tuyến tại điểm có tọa độ thỏa mãn $y''=0$ được tính bằng công thức nào sau đây ?
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích: Bài toán đặt ra cho quý độc giả khá nhiều giả thiết: hàm số, trục tung, tiếp tuyến tại điểm uốn.
Bước đầu tiên: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn:
- Tìm điểm uốn: $y'=3{{x}^{2}}-12x+9;$ $y''=\left( y' \right)'=\left( 3{{x}^{2}}-12x+9 \right)'=6x-12$ $y''=0\Leftrightarrow x=2\Rightarrow $ điểm uốn $I\left( 2;2 \right)$
- Tìm phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn $y=y'\left( 2 \right)\left( x-2 \right)+2=-3\left( x-2 \right)+2$$=-3x+8$
- Viết CT tính diện tích hình phẳng.
Ta có đồ thị sau:
Trong khi làm bài thi ta không cần vẽ đồ thị, nhưng ở đây, tôi vẫn vẽ đồ thị để quý độc giả có thể hiểu rõ ràng bản chất của bài toán:
Với bài toán tổng quát dạng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
$y=f\left( x \right);y=g\left( x \right);x=0;x=a$, với $a>0$ thì ${{S}_{p}}=\int\limits_{0}^{a}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|}dx$
Ở đây ta có:
Hình phẳng được giới hạn bởi $y=f\left( x \right);y=-3x+8;x=0;x=2$
(Vì sao tìm được cận 2 thì đó là do ta xét phương trình hoành độ giao điểm của $f\left( x \right)$ và tiếp tuyến).
Khi đó: ${{S}_{P}}=\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-\left( -3x+8 \right) \right|}dx$
Mà nhìn vào đồ thị ta tháy rõ rằng trên $\left[ 0;2 \right]$ thì $-3x+8\ge {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x.$
Do đó ${{S}_{P}}=\int\limits_{0}^{2}{\left( -{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-12x+8 \right)}dx$ .
Cách làm nhanh: Khi đi thi quý độc giả không thể có đủ thời gian để ngồi vẽ đồ thị như tôi vừa giải thích kĩ lưỡng ở trên. Chúng ta có thể vừa làm nhanh như sau:
Sau khi dã viết được phương trình tiếp tuyến. Ta bấm máy tính với một giá trị của $x\in \left[ 2;0 \right]$ xem hàm số nào lớn hơn trên đoạn đang xét. Từ đó phá trị tuyệt đối. Đây là mẹo làm bài, chỉ áp dụng tùy bài thôi nhé.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59