Mệnh đề nào là sai trong các mệnh đề sau ?

Phương trình $\log _{4}^{2}x={{\log }_{2}}x.{{\log }_{2}}(\sqrt{x-1}-1)$ có số nghiệm là

Với giá trị nào của $m$ thì đường thẳng $y=x+m$ đi qua trung điểm của đoạn nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x$ ?

Cho x=2016!, khi đó $A=\frac{1}{{{\log }_{2}}x}+\frac{1}{{{\log }_{3}}x}+\frac{1}{{{\log }_{4}}x}+...+\frac{1}{{{\log }_{2016}}x}.$ A có giá trị bằng:

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số $y=x\sqrt{1-{{x}^{2}}}$ trên tập xác định. Khi đó $M-m$ bằng ?

Theo số liệu từ Facebook, số lượng các tài khoản hoạt động tăng một cách đáng kể tính từ thời điểm tháng 2 năm 2004. Bảng dưới đây mô tả số lượng U(x) là số tài khoản hoạt động, trong đó x là số tháng kể từ sau tháng 2 năm 2004. Biết số lượt tài khoản hoạt động tăng theo hàm số mũ xấp xỉ như sau: $U\left( x \right)\text{ }=\text{ }A.{{\left( 1+0,04 \right)}^{x}}$ với A là số tài khoản hoạt động đầu tháng 2 năm 2004. Hỏi đến sau bao lâu thì số tài khoản hoạt động xấp xỉ là 194 790 người, biết sau hai tháng thì số tài khoản hoạt động là 108 160 người.

Bất phương trình ${{3}^{\frac{2x+2}{5-x}}}\ge {{\left( \frac{1}{9} \right)}^{-x+13}}$có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

Huyền có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Huyền muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Huyền phải cắt bỏ hình quạt tròn $AOB$ rồi dán hai bán kính $OA$ và $OB$ lại với nhau. Gọi $x$ là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm $x$ để thể tích phễu lớn nhất ?

Tìm m để bất phương trình sau thỏa mãn với mọi x > 0: ${{\log }_{2}}({{2}^{x+1}}+6)>m-x$

Đồ thị của hàm số $y={{x}^{3}}-3x$ cắt:

Cho hàm số $y={{e}^{-x}}(x-2)$ và các phát biểu sau:

I.Hàm số có tập xác định là ℝ.

II.Hàm số đạt cực tiểu tại duy nhất một điểm là $x=3$.

III.Đồ thị hàm số cắt Oy tại A, khi đó đường thẳng tiếp xúc với độ thị hàm số tại A có hệ số góc là 3.

 Tìm số mệnh đề đúng trong những mệnh đề sau:

• Nếu hàm số $f\left( x \right)$ đạt cực đại tại ${{x}_{0}}$ thì ${{x}_{0}}$ được gọi là điểm cực đại của hàm số.
• Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số còn được gọi là cực đại (cưc tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
• Cho hàm số $f\left( x \right)$ là hàm số bậc 3, nếu hàm số có cực trị thì đồ thị hàm số cắt trục $Ox$ tại 3 điểm phân biệt.
• Cho hàm số $f\left( x \right)$ là hàm số bậc 3, nếu đồ thị hàm số cắt trục $Ox$ tại duy nhất một điểm thì hàm số không có giá trị cực trị.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: ${{\log }_{3}}(x+2)+2m{{\log }_{\sqrt{x+2}}}3=16$

Có hai nghiệm đều lớn hơn - 1

Đạo hàm của hàm số $y=({{x}^{3}}+x)\ln ({{x}^{2}}+1)$ có dạng:

Giải phương trình ${{\log }_{x}}\left( {{x}^{2}}+3x+5 \right)=2\text{ }\left( x\ne 1 \right)$

Giá trị của ${{\log }_{{{a}^{3}}}}a$ với $a>0$ và $a\ne 1$ bằng:

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\frac{\ln x+2}{\ln x+1}}$là:

Cho $a,b$ là độ dài hai cạnh góc vuông, $c$ là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó $c-b\ne 1$ và $c+b\ne 1$. Kết luận nào sau đây là đúng ?

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\frac{{{e}^{x}}-{{e}^{-x}}}{{{e}^{x}}+{{e}^{-x}}}$

Cho $lo{{g}_{3}}2=a;\text{ }lo{{g}_{3}}5=b$, khi đó log₃40 bằng:

Tìm miền xác định của hàm số $y=\sqrt{{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( x-3 \right)-1}$

Cho phương trình ${{\log }_{3}}(x-2)+{{\log }_{3}}{{\left( \frac{x}{{{x}^{2}}-3x+3} \right)}^{2}}=0$. Tổng các nghiệm của phương trình là:

Một học sinh giải bài toán: “Biết ${{\log }_{27}}5=a;{{\log }_{8}}7=b;{{\log }_{2}}3=c$ . Tính ${{\log }_{6}}35$” lần lượt như sau:

I.  Ta có $a={{\log }_{27}}5={{\log }_{{{3}^{3}}}}5=\frac{1}{3}{{\log }_{3}}5.$ Suy ra ${{\log }_{3}}5=3a$ nên ${{\log }_{2}}5={{\log }_{2}}3.{{\log }_{3}}5=3ac$

II. Tương tự, $b={{\log }_{8}}7={{\log }_{{{2}^{3}}}}7=\frac{1}{3}{{\log }_{2}}7\Rightarrow {{\log }_{2}}7=3b$

III. Từ đó: ${{\log }_{6}}35={{\log }_{6}}2.{{\log }_{2}}\left( 5.7 \right)=\frac{1}{{{\log }_{2}}6}\left( {{\log }_{2}}5+{{\log }_{2}}7 \right)$ $=\frac{3ac+3b}{{{\log }_{2}}2+{{\log }_{2}}3}=\frac{3ac+3b}{1+c}$

Kết luận  nào sau đây là đúng

Cho hàm số $y=2{{x}^{3}}-3\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+6m\left( m+1 \right)x+1$. Câu nào sau đây là đúng ?

Tìm $f'\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)=\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)$