( MARIE CURIE 2008 – 2009) Một mảnh vườn hình tứ giác ABCD người ta mở rộng vườn về các phía bằng cách kéo dài cạnh AB ( về phía B ) , cạnh BC ( về phía c ) , cạnh CD ( về phía D ), Cạnh DA ( về phía A ) và trên các đường kéo dài ấy lần lượt lấy các điểm M , N , P , Q sao cho : BM = AB , CN = CB , DP = CD , AQ = DA . Nối với C , C với M.

a, Chứng minh hai tam giác MBC và tam giác ABC có diện tích bằng nhau (Học sinh tự trình bày)

b, Tìm tỷ số diện tích tam giác BMN và diện tích tam giác ABC (Nhập kết quả dưới dạng phân số a/b)

c,Tính diện tích mảnh vườn MNPQ biết diện tích ABCD là 50${{m}^{2}}$.

( MARIE CURIE 2007 – 2008) Cho tam giác ABC, M là một điểm trên cạnh BC sao cho BM = $\frac{1}{3}$ BC. Nối AM. K là một điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK = $\frac{1}{4}$ AM. Nối BK, CK.

a, Tính tỉ số diện tích của tam giác MKC và tam giác BKC

b, Tính tỉ số diện tích của tam giác MKC và tam giác AKC

c, Kéo dài CK cắt AB tại H. Tính tỉ số $\frac{AH}{BH}$

(Viết kết quả phân số dưới dạng a/b)

(MARIE CURIE 2006 – 2007 ) Cho hình chữ nhật ABCD. I là điểm chính giữa cạnh AB. Nối D với I, đoạn thẳng DB cắt đoạn thẳng IC tại K ( hình vẽ )

a, Chứng tỏ rằng ${{S}_{DIB}}=\frac{1}{2}{{S}_{DBC}}$ (Học sinh tự trình bày)

b, Kẻ IP vuông góc với DB; kẻ CQ vuông góc với DB.

- Chứng tỏ rằng ${{S}_{DIC}}=3{{S}_{DIK}}$  (Học sinh tự trình bày)

c, Biết ${{S}_{DIK}}=8c{{m}^{2}}$ . Tính diện tích hình chữ nhật ABCD ?

( MARIE CURIE 2005 – 2006) Cho tam giác ABC. Trên AB lấy D và E sao cho AD = ED = DB. Trên AC lấy H và K sao cho AH = HK = KC. Trên BC lấy M và N sao cho BM = MN = NC.(hình vẽ).

a, So sánh diện tích hình Tam giác EBM và ADH. (Điền dấu <; = ; > vào chỗ chấm)

b, Biết diện tích tam giác ABC bằng 360 cm². Tính diện tích hình DEMNKH ?

( MARIE CURIE 2004 – 2005) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = $\frac{1}{3}$ AB. Trên AC lấy đểm N sao cho AN = $\frac{1}{4}$ AC. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho E là điểm chính giữa cạnh BC.

a, Chứng tỏ rằng ${{S}_{MNCB}}=\frac{5}{6}{{S}_{ABC}}$ (Tự trình bày vào vở)

b, Chứng tỏ rằng ${{S}_{AMN}}={{S}_{EMB}}$ (Tự trình bày vào vở)

c, Biết ${{S}_{ABC}}=24c{{m}^{2}}$. Tính ${{S}_{EMN}}$

( MARIE CURIE 2003 – 2004 ) Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Đoạn thẳng AC cắt đoạn thẳng BD tại O

a, So sánh diện tích hai hình tam giác DAO và BCO (Điền dấu <; = ; > )

b, Biết diện tích hình tam giác BAO bằn 1 cm2 và diện tích hình tam giác DCO bằng 4cm2. Tính diện tích hình thang ABCD ?

c, Tính tỉ số hai đáy của hình thang$\frac{AC}{CD}$ ?

(Nhập kết quả phân số dưới dạng a/b và rút gọn)

( MARIE CURIE 2002 – 2003) Cho tam giác cân ABC cạnh AB bằng cạnh AC. Vẽ đường cao BH và CK. Trên cạnh AB lấy điểm M. Trên AC kéo dài về phía C lấy điểm N sao cho CN bằng BM. Nối M với N, đoạn MN cắt đáy BC tại I (hình vẽ).

a, So sánh độ dài hai đoạn BH và CK? 

b, So sánh diện tích tam giác MIC và diện tích tam giác NIC ?

c, So sánh độ dài hai đoạn IM và IN?

(Điền dấu <; = ; > vào chỗ chấm)

( MARIE CURIE 2001 – 2002 ) Gọi ABC là tam giác thứ nhất. Nối điểm chính giữa các cạnh của tam giác ABC ta được tam giác thứ 2. Nối điểm chính giữa các cạnh của tam giác thứ hai ta được tam giác thứ 3. và cứ tiếp tục vẽ như vậy mãi.

Hỏi:

1. Có tất cả bao nhiêu tam giác trên hình khi ta vẽ như vậy đến tam giác thứ 10?
2. Biết diện tích của tam giác thứ 3 là 15 cm². Tính diện tích tam giác thứ nhất?

( MARIE CURIE 2000 – 2001) Cho tứ giác ABCD. Gọi M , N , P , Q lần lươt là các điểm chính giữa của các cạnh AB, BC, CD, DA ( Hình vẽ ). Hãy so sánh diện tích của tứ giác MNPQ và diện tích của tứ giác ABCD. (Nhập kết quả dưới dạng phân số a/b)

( MARIE CURIE 1999 – 2000 ) Cho tam giác ABC có cạnh BC dài 6cm và điểm E ở chính giữa cạnh AC.

a)Hãy tìm một điểm H trên cạnh BC sao cho đoạn thẳng H chia tam giác ABC thành hai phần mà diện tích phần này gấp đôi diện tích phần kia ? (Học sinh tự trình bày)

b) Tính diện tích tam giác AHC và diện tích tam giác EBH nếu AH là chiều cao của tam giác ABC và AH = 3cm ?

(Nhập kết quả phân số dưới dạng a/b)

( MARIE CURIE 1999 – 2000 ) Một sân chơi hình chữ nhật ABCD chu vi 120 m. người ta dự kiến mở rộng sân chơi đó theo sơ đồ ở dưới, thanhg hình chữ nhật MPGI rộng hơn. Tính diện tích phần mới mở thêm ?

( MARIE CURIE 1998 – 1999 ) Trên một hình vuông trang trí một hình hoa bốn cánh là bốn tam giác vuông bằng nhau ( Hình vẽ ). Cho biết hiệu số đo hai cạnh góc vuông OB và OI là 7 cm, tổng diện tích phần còn lại của hình vuông (Phần gạch chéo) là 140 cm². Tính diện tích hình hoa ?

( MARIE CURIE 1997 – 1998 ) Cho hình thang vuông ABCD có góc A và D vuông. Vẽ đường cao BH. AC cắt BH tại G. Hãy so sánh diện tích tam giác DGH và diện tích tam giác GBC.

(Điền dấu <; = ; > vào chỗ chấm)

( MARIE CURIE 1996 – 1997 ) Cho hình vẽ : ABCD là hình chữ nhật , AB = 4cm , các đường tròn tâm A và tâm D cùng bán kính r = AB cắt cạnh AD tại G và E.

a, So sánh diện tích hình 1 và hình 2 nếu biết diện tích hình chữ nhật bằng nửa diện tích hình tròn tâm A bán kính r . (Điền dấu <; = ; > )

b, Tính độ dài đoạn EG.

( MARIE CURIE 1995 – 1996 ) Cho tam giác ABC có điểm D ở chính giữa cạnh AC và điểm E ở chính giữa cạnh AB. Hai đoạn thẳng BD và CE gặp nhau ở điểm G ( như hình vẽ )

a, So sánh diện tích hai tam giác GBE và GCD

b, So sánh diện tích ba tam giác GAB, GBC, GCA

c, Kéo dài AG cắt BC ở điểm M. So sánh hai đoạn thẳng MB và MC.

(Điền dấu =; <; >)

( MARIE CURIE 1994 – 1995 ) Có hai thửa ruộng, một thửa ruộng hình vuông, một thửa hình chữ nhật. Chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật bằng cạnh của thửa ruộng hình vuông. Chu vi thửa  ruộng hình chữ nhật hơn chu vi thử ruộng hình vuông là 26${{m}^{2}}$ . Diện tích thửa ruộng hình vuông kém diện tích thửa ruộng hình chữ nhật là 338 m². Tính diện tích mỗi thửa ruộng đó ?

(MARIE CURIE 1994 – 1995 ) Cho hình tam giác ABC có Điểm N là điểm chính giữa cạnh AC , trên hình đó có hình thang BMNE như hình vẽ bên.  Nối B với N nối E với M. Hai đoạn thẳng này gặp nhau ở điểm O.

a, So sánh diện tích hai hình tam giác OBM và OEN

b, So sánh diện tích hình tam giác EMC với diện tích hình AEMB

(Điền dấu <; = ; > vào chỗ chấm)

(TRẦN ĐẠI NGHĨA 2014 – 2015) Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB ta lấy điểm M sao cho BM gấp đôi AM, trên cạnh AC ta lấy điểm N sao cho AN bằng một nửa AC. Nối MN ta được hình tam giác AMN có diện tích 7 cm². Tính diện tích hình tứ giác BCNM (vẽ hình) ?

(TRẦN ĐẠI NGHĨA 2013- 2014 ) Cho tam giác ABC; E là một điểm trên BC sao cho BE = 3EC; F là một điểm trên AC sao cho AF = 2FC; EF cắt BA kéo dài tại Biết diện tích hình tam giác CEF bằng 2 cm².

a, Tính diện tích hình tam giác ABC ?

b, So sánh diện tích hai hình tam giác BDF và CDF (S.BDF gấp mấy lần S.CDF)

c, So sánh DF với FE. (Điền dấu <; = ; > vào chỗ chấm)

(TRẦN ĐẠI NGHĨA 2012- 2013)  Một miếng đất hình thang vuông ABCD có đáy lớn 126m, đáy bé 24m và chiều cao kém đáy lớn 58m, người ta cắt một phần của miếng đất để mở đường (như hình vẽ). Tìm diện tích phần đất ABCE đã bị cắt, biết EC = $\frac{1}{3}$ DC ?

( TRẦN ĐẠI NGHĨA 2011- 2012 ) Người ta muốn mở rộng một mảnh vườn hình chữ nhật để có dịên tích tăng lên 3 lần. Nhưng chiều rộng chỉ có thể tăng lên gấp đôi nên phải tăng thêm cả chiều dài. Khi đó vườn trở thành hình vuông. Hãy tính diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng , biết chu vi mảnh vườn lúc đầu là 42m ?

( TRẦN ĐẠI NGHĨA 2011- 2012) Cho hình tam giác ABC, M là điểm bất kì trên cạnh BC. Nối A với M, trên AM lấy điểm N sao cho NM = $\frac{2}{3}$ AM. Nối N với B và C.

a, Viết tên các hình tam giác có trong hình vẽ. (Học sinh tự trình bày)

b, So sánh diện tích tam giác NBM với diện tích tam giác ABM. (Viết kết quả phân số dưới dạng a/b)

c, Tính diện tích hình tam giác ABC, biết diện tích tam giác NBC là 28cm²

(TRẦN ĐẠI NGHĨA 2010- 2011 ) Cho tam giác ABC có góc A vuông , cạnh AB = 40m , cạnh AC = 30m , cạnh BC = 50m.  Trên cạnh AC lấy điềm F ,trên AB lấy điểm E sao cho E FCB là hình thang có chiều cao 12m . Tính :

a)Diện tích tam giác AFE.

b) Diện tích hình thang FEBC.

( NGUYỄN TẤT THÀNH 2011 – 2012 ) Phải xếp bao nhiêu hình lập phương canh 1cm để được 1 hình lập phương có diện tích toàn phần là 150cm²

(AMSTERDAM 2014 – 2015) Một hình hộp chữ nhật có số đo chiều rộng, chiều dài, chiều cao (đơn vị tính là dm) theo thứ tự đó là ba số đo tự nhiên liên tiếp tăng dần. Nếu giảm số đo chiều cao đi 2dm thì diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật mới bằng 60 % diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ban đầu. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ban đầu ?