Bài giải

Nối AN, AC ta có:

SBAN = SNAC (vì có chung đường cao hạ từ A và đáy BN = NC)

Suy ra: SBAN  = $\frac{1}{2}$ SBAC (1)

Ta lại có: SBMN = SMNA (vì có chung đường cao xuất phát từ N và đáy BM bằng đáy AM )

Suy ra: SBMN  = $\frac{1}{2}$ SBNA (2)

Từ (1) và (2) suy ra: SBMN  = $\frac{1}{4}$ SBAC

Tương từ như trên ta sẽ có: SDPQ  = $\frac{1}{4}$ SDCA

Vì vậy SBMN + SDPQ = $\frac{1}{4}$( SBAC + SDCA) =$\frac{1}{4}$ SABCD (3)

Lí luận tương tự ta được:

SAQM + SCNP = $\frac{1}{4}$ SABCD (4)

Từ (3) và (4): SBMN  + SDPQ + SAQM + SCNP = $\frac{1}{2}$ SABCD

Suy ra: SMNPQ = SABCD - (SBMN + SBPQ + SAQM +  SCNP)

                       = SABCD - $\frac{1}{2}$ SABCD  = $\frac{1}{2}$ SABCD

Vậy SMNPQ = $\frac{1}{2}$ SABCD