Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp 5 | Học trực tuyến
0
( MARIE CURIE 2004 – 2005) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = $\frac{1}{3}$ AB. Trên AC lấy đểm N sao cho AN = $\frac{1}{4}$ AC. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho E là điểm chính giữa cạnh BC.
a, Chứng tỏ rằng ${{S}_{MNCB}}=\frac{5}{6}{{S}_{ABC}}$ (Tự trình bày vào vở)
b, Chứng tỏ rằng ${{S}_{AMN}}={{S}_{EMB}}$ (Tự trình bày vào vở)
c, Biết ${{S}_{ABC}}=24c{{m}^{2}}$. Tính ${{S}_{EMN}}$
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Bài giải:
a, Ta có: ${{S}_{ABC}}=\frac{AB\times AC}{2}(1)$
BM = $\frac{1}{3}$ AB => AM = $\frac{2}{3}$ AB
Ta có:
${{S}_{AMN}}=\frac{AM\times AN}{2}=\frac{1}{2}\times \left( \frac{2}{3}AB \right)\times \left( \frac{1}{4}AC \right)$
= $\frac{1}{12}\times AB\times AC=\frac{1}{6}\times \frac{AB\times AC}{2}(2)$
Từ (1),(2): ${{S}_{AMN}}=\frac{1}{6}{{S}_{ABC}}(3)$
Vì ${{S}_{AMN}}+{{S}_{MNCB}}={{S}_{ABC}}$ nên ${{S}_{MNCB}}=\frac{5}{6}{{S}_{ABC}}$
b,Nối A và E. Vì E là điểm chính giữa BC nên BE = EC = $\frac{1}{2}$ BC
Ta có:
${{S}_{EMB}}=\frac{1}{3}{{S}_{EAB}}$ ( vì có chung chiều cao hạ từ E và có đáy MB = $\frac{1}{3}$ AB)
${{S}_{EAB}}=\frac{1}{2}{{S}_{ABC}}$( vì có chung chiều cao hạ từ A và có đáy BE = $\frac{1}{2}$ BC)
Suy ra: ${{S}_{EMB}}=\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}{{S}_{ABC}}=\frac{1}{6}{{S}_{ABC}}(4)$
Từ (3), (4): ${{S}_{AMN}}={{S}_{EMB}}$
c, Vì AN = $\frac{1}{4}$ AC nên NC = $\frac{3}{4}$ AC
Ta có:
${{S}_{ENC}}=\frac{3}{4}{{S}_{AEC}}$ ( vì có chung chiều cao hạ từ E và có đáy NC = $\frac{3}{4}$ AC)
${{S}_{AEC}}=\frac{1}{2}{{S}_{ABC}}$ ( vì có chung chiều cao hạ từ A và có đáy EC = $\frac{1}{2}$ BC)
Suy ra: ${{S}_{ENB}}=\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}{{S}_{ABC}}=\frac{3}{8}{{S}_{ABC}}(5)$
Ta có: ${{S}_{EMN}}={{S}_{ABC}}-{{S}_{AMN}}-{{S}_{EMB}}-{{S}_{ENC}}$
Từ (3), (4) và (5) ta có: ${{S}_{EMN}}={{S}_{ABC}}-\frac{1}{6}{{S}_{ABC}}-\frac{1}{6}{{S}_{ABC}}-\frac{3}{8}{{S}_{ABC}}$
=$(1-\frac{1}{6}-\frac{1}{6}-\frac{3}{8})\times {{S}_{ABC}}$
=$\frac{7}{24}{{S}_{ABC}}=\frac{7}{24}\times 24=7(c{{m}^{2}})$
Trả lời lúc: 13-12-2018 16:01