Bài giải

a)Nối B với E, ta được hai tam giác BAE và BCE có chung đường cao hạ từ B và EA = EC nên:  SBAE = SBCE =$\frac{1}{2}$ SABC

Trên BC ta  lấy điểm H sao cho SEBH =$\frac{1}{2}$ SEBC = $\frac{1}{6}$ SABC

Như vậy nếu diện tích tam giác ABC được chia thành 6 phần bằng nhau thì diện tích tứ giác ABHE có 4 phần, còn diện tích tam giác EHC có 2 phần.

Hai tam giác EBH và EBC có chung đường cao hạ từ E và SEBH = 1/3 SEBC nên:

BH = 1/3 BC = 1/3 x 6 = 2 ( cm)

Vậy phải lấy điểm H trên cạnh BC sao cho H cách B là 2 cm và cách C là 4 cm.

b)

Diện tích tam giác AHC là: SAHC = $\frac{AH\times HC}{2}=\frac{3\times 4}{2}=6$ (cm²)

Diện tích tam giác ABC là: SABC =$\frac{AH\times BC}{2}=\frac{3\times 6}{2}=9$(cm²)

Diện tích tam giác EBH là:  SEBH = SABC : 6 = 9 : 6 = $\frac{9}{6}$ (cm²)

               Đáp số: $\frac{9}{6}$ cm²