Bài giải:

a)Ta có:

${{S}_{DAB}}={{S}_{DBC}}=\frac{1}{2}{{S}_{ABCD}}$

${{S}_{DIB}}=\frac{1}{2}{{S}_{DAB}}$ ( vì có chung chiều cao AD, đáy IB = $\frac{1}{2}$ AB )

=> ${{S}_{DIB}}=\frac{1}{2}{{S}_{DBC}}$ (1)

b)Hai tam giác DIB và DBC có chung đáy DB, từ kết quả (1)

Suy ra IP = $\frac{1}{2}$ CQ

Và ${{S}_{IDK}}=\frac{1}{2}{{S}_{DKC}}$ ( vì có chung đáy DK và IP = $\frac{1}{2}$ CQ )

Có ${{S}_{DIC}}={{S}_{DIK}}+{{S}_{DCK}}\to {{S}_{DIC}}=3{{S}_{DIK}}hay{{S}_{DIK}}=\frac{1}{3}{{S}_{DIC}}$ (2)

c)Kẻ IH vuông góc với DC

=> IH = AD

${{S}_{DIC}}=\frac{DC\times IH}{2}$

${{S}_{ABCD}}=DC\times AD$

=> ${{S}_{DIC}}=\frac{1}{2}{{S}_{ABCD}}$ (3)

Từ (2) và (3):

${{S}_{DIK}}=\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{6}{{S}_{ABCD}}$

Vì ${{S}_{DIK}}=8c{{m}^{2}}$ nên ${{S}_{ABCD}}=6\times 8=48$ cm²