Bài giải:

a.Hai tam giác CAB và CEB có chung đường cao hạ từ C xuống AB và EB =$\frac{AB}{2}$ nên:

S­CEB = $\frac{1}{2}$ S CAB ( 1)

- Hai tam giác BAC và BDC có chung đường cao hạ từ B xuống AC và DC =$\frac{AC}{2}$ nên:

SBDC  = $\frac{1}{2}$ SBAC  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: S­CEB = SBDC

• Hai hình tam giác này có phần chung là tam giác GBC do đó: SGBE = SBCD (3)

b.Hai tam giác GBE và GAE có chung đường cao vẽ từ G xuống AB và EA = EB nên SGBE = SGAE    (4)

• Hai tam giác GDA và GDC có chung đường cao vẽ từ G xuống AC và DA = EC nên SGDA = SGDC (5)

Từ (3), (4) và (5) ta có: SGAB  = SGAC  (6)

Hai tam giác ABD và CBD có chung đường cao hạ từ B xuống AC và DA = DC

nên SABD = SCBD

• Mà hai tam giác này chứa hai hình tam giác có diện tích bằng nhau (SGDC =SGDA).

Vậy: SGAB  = SGBC = SGAC

c.Theo (6) và hai tam giác này có chung đáy AG nên hai đường cao (vẽ từ B và C xuống AG) bằng nhau.

-Hai đường cao này cũng là hai đường cao của hai hình tam giác BGM và CGM vẽ từ B và C xuống GM. Mặt khác hai tam giác này lại có chung đáy GM nên SBGM = SCGM

• Mà hai tam giác này lại có chung đường cao vẽ từ G xuống BC. Do đó hai đáy BM = CM

Kéo dài AG cắt BC ở điểm M. So sánh hai đoạn thẳng MB và MC.

Theo (6) và hai tam giác này có chung đáy AG nên hai đường cao (vẽ từ B và C xuống AG) bằng nhau.

Hai đường cao này cũng là hai đường cao của hai hình tam giác BGM và CGM vẽ từ B và C xuống GM. Mặt khác hai tam giác này lại có chung đáy GM nên SBGM = SCGM

Mà hai tam giác này lại có chung đường cao vẽ từ G xuống BC. Do đó hai đáy BM = CM