Bài giải

a, Hai tam giác ACD và BCD có chung đáy CD, hai đường cao hạ từ A, B xuống CD là bằng nhau và cùng bằng đường cao của hình thang ABCD. Do đó: SACD = SBCD

Suy ra: SDAO  = SBCO (1)

b)Hai tam giác BAO và BCO có chung đường cao hạ từ B, do đó: $\frac{{{S}_{BAO}}}{{{S}_{BCO}}}=\frac{AO}{CO}$

Hai tam giác DAO và DCO có chung đường cao hạ từ D xuống, do đó:

$\frac{{{S}_{DAO}}}{{{S}_{DCO}}}=\frac{AO}{CO}$  Suy ra: $\frac{{{S}_{BAO}}}{{{S}_{BCO}}}=\frac{{{S}_{DAO}}}{{{S}_{DCO}}}$

=>  SDAO x SDAO = SBAO  x SDCO

 Theo đề bài, SBAO = 1 cm², SDCO = 4 cm²

=>  SDAO x SDAO = 1 x 4 = 2 x  2

=>  SDAO = 2 cm²

Diện tích hình thang ABCD: 

SABCD = SDAO + SBAO + SBCO +  SDCO

                           = 2 + 1 + 2 + 4

                             = 9 (cm²)

c, Tính tỉ số hai đáy của hình thang $\frac{AB}{CD}$ ?

Hai tam giác ABC và BDC có hai đường cao hạ từ C và B xuống hai đáy AB và CD bằng nhau và cùng bằng đường cao của hình thang ABCD.

Suy ra: $\frac{AB}{CD}=\frac{{{S}_{ABC}}}{{{S}_{BCD}}}=\frac{{{S}_{BAO}}+{{S}_{BCO}}}{{{S}_{DCO}}+{{S}_{BCO}}}=\frac{1+2}{4+2}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$