Bài giải:

a, Sau khi vẽ một tam giác thứ nhất thì có: 1 tam giác

 Sau khi vẽ tam giác thứ 2 thì có : 1 + 4 = 5 tam giác

 Sau khi vẽ tam giác thứ ba thì có : 1 + 4 + 4 = 9 tam giác

 Hay 1 + 4 x 2 = 9 tam giác

Suy ra, sau tam giác thứ 10 thì có: 1 + 4 x 9  = 37 tam giác

 b, Vì có chung đường cao hạ từ B và đáy AC = 2AN nên: SABC = 2SABN

Vì có chung đường cao hạ từ N và đáy AB = 2AM nên:

SABN = SAMN

SABC = 4 SAMN hay SAMN = $\frac{1}{4}$ SABC

Tương tự: SBMP  = $\frac{1}{4}$ SABC ; SCPN =$\frac{1}{4}$ SABC

Suy ra: SMNP = $\frac{1}{4}$ SABC hay diện tích tam giác thứ hai bằng $\frac{1}{4}$diện tích tam giác thứ nhất (1)

Tương tự ta cũng suy ra được diện tích tam giác thứ ba bằng $\frac{1}{4}$ diện tích tam giác thứ 2 (2)

Từ (1) và (2): suy ra diện tích tam giác thứ ba bằng $\frac{1}{16}$ diện tích tam giác thứ nhất.

Vậy diện tích tam giác thứ nhất là:

           15 x 16 = 240 (cm²)

                          Đáp số: 240 cm²