Bài giải:

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là A. Chiều rộng là B.

Thì diện tích của hình chữ nhật là: A x B

Diện tích của hình sau khi tăng thành hình vuông là: A x B x 3

Vì chiều rộng chỉ có thể tăng lên gấp đôi. Nên chiều rộng sau khi tăng là: B x 2

Chiều dài phải tăng thêm để hình đó trở thành hình vuông, nên chiều dài tăng thêm là:

           A x B x 3 : ( B x 2 ) = A x $\frac{3}{2}$

Vì hình sau khi tăng là hình vuông nên các cạnh phải bằng nhau, có nghĩa là:

           B x 2 = A x $\frac{3}{2}$ hay $\frac{A}{B}=\frac{4}{3}$ ( Coi chiều dài là 4 phần bằng nhau thì chiều rộng là 3 phần như thế )

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 42 : 2 = 21 (m)

Cạnh của hình vuông là: 21 : ( 3 + 4 ) x 3 x 2 = 18 ( m)

Diện tích hình vuông là: 18 x 18 = 324 ( m²)

                                           Đáp số: 324 m²