Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Huyền có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Huyền muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Huyền phải cắt bỏ hình quạt tròn $AOB$ rồi dán hai bán kính $OA$ và $OB$ lại với nhau. Gọi $x$ là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm $x$ để thể tích phễu lớn nhất ?
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích: Với bài này độc giả cần nhớ lại công thức tính độ dài cung tròn. Độ dài cung tròn AB dùng làm phễu là: $Rx=2\pi r\Leftrightarrow r=\frac{Rx}{2\pi };$ $h=\sqrt{{{R}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}-\frac{{{R}^{2}}{{x}^{2}}}{4{{\pi }^{2}}}}=\frac{R}{2\pi }\sqrt{4{{\pi }^{2}}-{{x}^{2}}}$
Thể tích cái phễu là:
$V=f\left( x \right)=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\frac{{{R}^{3}}}{24{{\pi }^{2}}}{{x}^{2}}\sqrt{4{{\pi }^{2}}-{{x}^{2}}}$ với $x\in \left( 0;2\pi \right)$.
Ta có $f'\left( x \right)=\frac{{{R}^{3}}}{24{{\pi }^{2}}}.\frac{{{x}^{2}}\left( 8{{\pi }^{2}}-3{{x}^{2}} \right)}{\sqrt{4{{\pi }^{2}}-{{x}^{2}}}}$
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 8{{\pi }^{2}}-3{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\pi $ . Vì đây là BT trắc nghiệm nên ta có thể kết luận luôn rằng thể tích của cái phễu lớn nhất khi $x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\pi $ . Vì ta đang xét trên $\left( 0;2\pi \right)$ mà $f'\left( x \right)=0$ tại duy nhất một điểm thì ta có thể làm nhanh mà không vẽ BBT nữa.
Chú ý: Thật cẩn thận trong tính toán, nếu thời gian gấp rút trong quá trình làm bài, bạn có thể để câu này làm cuối cùng vì tính toán và ẩn khá phức tạp.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59