Phân tích: Với bài này độc giả cần nhớ lại công thức tính độ dài cung tròn. Độ dài cung tròn AB dùng làm phễu là: $Rx=2\pi r\Leftrightarrow r=\frac{Rx}{2\pi };$ $h=\sqrt{{{R}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}-\frac{{{R}^{2}}{{x}^{2}}}{4{{\pi }^{2}}}}=\frac{R}{2\pi }\sqrt{4{{\pi }^{2}}-{{x}^{2}}}$

Thể tích cái phễu là:

$V=f\left( x \right)=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\frac{{{R}^{3}}}{24{{\pi }^{2}}}{{x}^{2}}\sqrt{4{{\pi }^{2}}-{{x}^{2}}}$ với $x\in \left( 0;2\pi  \right)$.

Ta có $f'\left( x \right)=\frac{{{R}^{3}}}{24{{\pi }^{2}}}.\frac{{{x}^{2}}\left( 8{{\pi }^{2}}-3{{x}^{2}} \right)}{\sqrt{4{{\pi }^{2}}-{{x}^{2}}}}$

$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 8{{\pi }^{2}}-3{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\pi $ . Vì đây là BT trắc nghiệm nên ta có thể kết luận luôn rằng thể tích của cái phễu lớn nhất khi $x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\pi $ . Vì ta đang xét trên $\left( 0;2\pi  \right)$ mà $f'\left( x \right)=0$ tại duy nhất một điểm thì ta có thể làm nhanh mà không vẽ BBT nữa.

Chú ý: Thật cẩn thận trong tính toán, nếu thời gian gấp rút trong quá trình làm bài, bạn có thể để câu này làm cuối cùng vì tính toán và ẩn khá phức tạp.