Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: ${{\log }_{3}}(x+2)+2m{{\log }_{\sqrt{x+2}}}3=16$
Có hai nghiệm đều lớn hơn - 1
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích: $x>-2;x\ne -1$
Ta nhận thấy có thể đưa về biến chung đó là ${{\log }_{3}}(x+2)$, do đó ta biến đổi như sau:
$pt\Leftrightarrow {{\log }_{3}}(x+2)+2m.\frac{1}{\frac{1}{2}}.{{\log }_{(x+2)}}3=16$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}(x+2)+\frac{4m}{{{\log }_{3}}(x+2)}-16=0$
Đặt $t={{\log }_{3}}(x+2)$ khi đó phương trình trở thành:
$t+\frac{4m}{t}-16=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-16t+4m=0(*)$ (do x+2≠1 nên t≠0)
Mỗi t cho ta một nghiệm x> -2; x≠ 1. Hơn nữa x> -1 $\Leftrightarrow $x+2>1 $\Leftrightarrow $t>0. Vậy bài toán trở thành tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm dương.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta =64-4m>0 \\ S=16>0 \\ P=4m>0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow 0
Vậy có 15 giá trị của m thỏa mãn.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59