Phân tích: $x>-2;x\ne -1$

Ta nhận thấy có thể đưa về biến chung đó là ${{\log }_{3}}(x+2)$, do đó ta biến đổi như sau:

$pt\Leftrightarrow {{\log }_{3}}(x+2)+2m.\frac{1}{\frac{1}{2}}.{{\log }_{(x+2)}}3=16$

$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}(x+2)+\frac{4m}{{{\log }_{3}}(x+2)}-16=0$

Đặt $t={{\log }_{3}}(x+2)$ khi đó phương trình trở thành:

$t+\frac{4m}{t}-16=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-16t+4m=0(*)$ (do x+2≠1 nên t≠0)

Mỗi t cho ta một nghiệm x> -2; x≠ 1. Hơn nữa x> -1 $\Leftrightarrow $x+2>1 $\Leftrightarrow $t>0. Vậy bài toán trở thành tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm dương.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta =64-4m>0  \\ S=16>0  \\ P=4m>0  \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow 0

Vậy có 15 giá trị của m thỏa mãn.