Phân tích:

Với mệnh đề A: Ta có:

$f(x)=F'(x)=\left( \frac{{{x}^{2}}+6x+1}{2x-3} \right)'=\frac{(2x+6)(2x-3)-2({{x}^{2}}+6x+1)}{{{(2x-3)}^{2}}}=\frac{2{{x}^{2}}-6x-20}{{{(2x-3)}^{2}}}$

$G'(x)=\left( \frac{{{x}^{2}}+10}{2x-3} \right)'=\frac{2x(2x-3)-2({{x}^{2}}+10)}{{{(2x-3)}^{2}}}=\frac{2{{x}^{2}}-6x-20}{{{(2x-3)}^{2}}}$

Vậy A đúng.

Với mệnh đề B ta có:

f(x)=F’(x) = (5+2sin² x)’=2.2.(sin x)’.sin x= 2.2.cos x.sin s = 2sin 2x

G’(x) = (1-cos 2x)’= (2sin² x -1)’=2.sin 2x

Vậy B đúng.

$f(x)=(G(x))'=\left( \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2} \right)'=\frac{2x-2}{2\sqrt{{{x}^{2}}-2x+2}}$

Đây là mệnh đề đúng

Vậy ta chọn D.