Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Phương trình $\log _{4}^{2}x={{\log }_{2}}x.{{\log }_{2}}(\sqrt{x-1}-1)$ có số nghiệm là
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích: Ta thấy rõ bài toán này ta không thể dùng phương pháp thử từng đáp án được vì đề bài yêu cầu phải tìm x1+2x2, do vậy ta phải giải từng bước một bài toán này.
Điều kiện: x∈(0;+∞)
Do ở VP là logarit cơ số 2, do vậy ta sẽ biến đổi logarit ở VT về logarit cơ số 2.
Phương trình
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}.\log _{2}^{2}x={{\log }_{2}}(\sqrt{x+1}-1)$$\Leftrightarrow \frac{1}{2}.\log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}x.{{\log }_{2}}(\sqrt{x+1}-1)=0$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x\left( \frac{1}{2}{{\log }_{2}}x-{{\log }_{2}}(\sqrt{x+1}-1) \right)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{\log }_{2}}x=0 \\ & {{\log }_{2}}\sqrt{x}={{\log }_{2}}(\sqrt{x+1}-1) \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & \sqrt{x}+1=\sqrt{x+1}(*) \\ \end{align} \right.$
$(*)\Leftrightarrow x+1+2\sqrt{x}=x+1\Leftrightarrow x=0$ (mà x>0 loại)
Vậy phương trình có một nghiệm.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59