Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Bất phương trình ${{3}^{\frac{2x+2}{5-x}}}\ge {{\left( \frac{1}{9} \right)}^{-x+13}}$có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích: đk x≠5
Bất phương trình $\Leftrightarrow {{3}^{\frac{2x+2}{5-x}}}\ge {{3}^{2(x-13)}}$
$\Leftrightarrow \frac{2x+2}{5-x}\ge 2(x-13)$
Với x<5 thì $2x+2\ge 2(x-13)(5-x)$
$\Leftrightarrow 2x+2+2(x-13)(5-x)\ge 0$$\Leftrightarrow 2({{x}^{2}}-18x+65)+2x+2\ge 0$
$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-34x+132\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x\ge 11 \\ x\le 6 \\ \end{matrix} \right.$
Kết hợp với x<5 thì có 4 nghiệm nguyên dương thỏa mãn.
Với x>5 thì $2x+2\le 2(x-13)(5-x)$
$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-34x+132\le 0\Leftrightarrow 6\le x\le 11$
Kết hợp với x>5 thì có 6 nghiệm nguyên dương thỏa mãn.
Kết luận: Có 10 nghiệm nguyên dương thỏa mãn.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59