Phân tích: Ta có công thức $\left( \frac{u}{v} \right)'=\frac{u'v=v'u}{{{v}^{2}}}$ và $({{e}^{u}})=u'{{e}^{u}}$

Khi đó áp dụng vào đây ta được:

$\left( \frac{{{e}^{x}}-{{e}^{-x}}}{{{e}^{x}}+{{e}^{-x}}} \right)'=\frac{({{e}^{x}}-{{e}^{-x}})'({{e}^{x}}+{{e}^{-x}})-({{e}^{x}}-{{e}^{-x}})({{e}^{x}}+{{e}^{-x}})}{{{({{e}^{x}}+{{e}^{-x}})}^{2}}}=\frac{{{({{e}^{x}}+{{e}^{-x}})}^{2}}-{{({{e}^{x}}-{{e}^{-x}})}^{2}}}{{{({{e}^{x}}+{{e}^{-x}})}^{2}}}=\frac{4}{{{({{e}^{x}}+{{e}^{-x}})}^{2}}}$