Phân tích: Lúc đầu khi đọc đề bài, bạn đọc có thể bị bối rối khi đề bài cho quá nhiều thứ: 2 điểm cực trị, trung điểm của 2 điểm cực trị, biến m, đường thẳng d. Nhưng thực ra đây là một bài toán tư duy rất cơ bản.

Đề bài nói rằng tìm m để đường thẳng đi qua trung điểm 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x$, thì ta đi tìm 2 điểm cực trị rồi từ đó suy ra tọa độ trung điểm, thay vào phương trình của đường thẳng đã cho rồi ta tìm được m.

$y'=3{{x}^{2}}-12x+9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=3  \\ x=1  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow $hoành độ trung điểm của 2 điểm cực trị là ${{x}_{0}}=2$ $\Rightarrow M\left( 2;2 \right)$ là trung điểm của 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba đã cho.

Thay vào phương trình đường thẳng ta được $2=2+m\Leftrightarrow m=0$