Phân tích: Nhìn thoạt qua thì thấy bài toán khá là cồng kềnh, tuy nhiên đây lại là một bài toán khá là đơn giản dựa trên tính chất sau của logarit: ${{\log }_{a}}b=\frac{1}{{{\log }_{b}}a}$ với $0

Vậy thực chất khi đó $A=lo{{g}_{x}}2+lo{{g}_{x}}3+lo{{g}_{x}}4+\ldots +lo{{g}_{x}}2016$

Đến đây ta nhớ đến tính chất sau của logarit: $lo{{g}_{a}}x+lo{{g}_{a}}y=lo{{g}_{a}}xy$ với a,b,x,y thỏa mãn điều kiện tồn tại của logarit.

Vậy $A=lo{{g}_{x}}\left( 2.3.4\ldots .2016 \right)=lo{{g}_{x}}\left( 1.2.3.4\ldots .2016 \right)=lo{{g}_{x}}2016!=lo{{g}_{x}}x=1$