Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho x=2016!, khi đó $A=\frac{1}{{{\log }_{2}}x}+\frac{1}{{{\log }_{3}}x}+\frac{1}{{{\log }_{4}}x}+...+\frac{1}{{{\log }_{2016}}x}.$ A có giá trị bằng:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích: Nhìn thoạt qua thì thấy bài toán khá là cồng kềnh, tuy nhiên đây lại là một bài toán khá là đơn giản dựa trên tính chất sau của logarit: ${{\log }_{a}}b=\frac{1}{{{\log }_{b}}a}$ với $0
Vậy thực chất khi đó $A=lo{{g}_{x}}2+lo{{g}_{x}}3+lo{{g}_{x}}4+\ldots +lo{{g}_{x}}2016$
Đến đây ta nhớ đến tính chất sau của logarit: $lo{{g}_{a}}x+lo{{g}_{a}}y=lo{{g}_{a}}xy$ với a,b,x,y thỏa mãn điều kiện tồn tại của logarit.
Vậy $A=lo{{g}_{x}}\left( 2.3.4\ldots .2016 \right)=lo{{g}_{x}}\left( 1.2.3.4\ldots .2016 \right)=lo{{g}_{x}}2016!=lo{{g}_{x}}x=1$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59