Phân tích: Hàm số đã cho là hàm số bậc 4 trùng phương và xác định trên $\mathbb{R}$ . Cùng xem lại bảng trang 38 sách giáo khoa Giải tích cơ bản mà tôi đã nói đến với quý độc giả ở đề số 2 (mục đích của việc tôi nhắc lại về bảng này trong sách là để quý độc giả xem lại nó nhiều lần và ghi nhớ nó trong đầu)

Nhìn vào bảng ta thấy: Hàm số dã cho đã thỏa mãn điều kiện $a=1>0$ , nên để đồ thị hàm số đã cho chỉ có một điểm cực tiểu thì phương trình $y'=0$ có một nghiệm duy nhất.

Mà $y'=4{{x}^{3}}+2bx=2x\left( 2{{x}^{2}}+b \right)$. Để phương trình $y'=0$ có nghiệm duy nhất thì phương trình $2{{x}^{2}}+b=0$ vô nghiệm. Khi đó $b\ge 0$. Còn điều kiện của c thì sao, đề đã cho tọa độ của điểm cực tiểu, từ đó ta có thể dễ dàng tìm được $c=-1$