Phân tích: Nhìn các đáp án quý độc giả có thể thấy rối mắt, tuy nhiên, nếu để ý kĩ đề bài có cho tam giác vuông vì thế chúng ta có dữ kiện: ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{c}^{2}}$

Vì ở các cơ sở của các đáp án là $c+b$ và $c-b$ nên ta sẽ biến đổi biểu thức của định lý Pytago như sau:

${{a}^{2}}={{c}^{2}}-{{b}^{2}}=\left( c-b \right)\left( c+b \right).\text{ }\left( * \right)$

Ta đi phân tích biểu thức ${{\log }_{c+b}}a+{{\log }_{c-b}}a=\frac{1}{{{\log }_{a}}\left( c+b \right)}+\frac{1}{{{\log }_{a}}\left( c-b \right)}$ $=\frac{{{\log }_{a}}\left( c-b \right)+{{\log }_{a}}\left( c+b \right)}{{{\log }_{a}}\left( c+b \right).{{\log }_{a}}\left( c-b \right)}$ $=\frac{{{\log }_{a}}\left( \left( c-b \right)\left( c+b \right) \right)}{{{\log }_{a}}\left( c+b \right).{{\log }_{a}}\left( c-b \right)}$ $={{\log }_{a}}\left( {{a}^{2}} \right).{{\log }_{c+b}}a.{{\log }_{c-b}}a$ $=2{{\log }_{c+b}}a.{{\log }_{c-b}}a$

(Ta áp dụng công thức ${{\log }_{\alpha }}\beta =\frac{1}{{{\log }_{\beta }}\alpha }$ )

Vậy đáp án đúng là đáp án A