Cho hình chữ nhật ABCD với $AB=1$ ; $BC=3$. Đường thẳng đồ thị nằm trong mặt phẳng ABCD; đồ thị song song AD và cách AD một khoảng 2; đồ thị không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD. Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh D.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Mệnh đề nào sau đây là sai:

Cho một khối lăng trụ (S) có bán kình đáy là a. Biết thiết diện của lăng trụ qua trục là hình vuông có chu vi 8. Tính thể tích lăng trụ

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+5$ và các khoảng:

(I) $\left( -\sqrt{2};0 \right)$              (II) $\left( 0;\sqrt{2} \right)$              (III) $\left( \sqrt{2};+\infty  \right)$

Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’CD’ cạnh a. Trên cạnh AA’ kéo dài về phía A’ lấy điểm M trên cạnh BC kéo dài về phía C lấy điểm N sao cho MN cắt cạnh C’D’ . Tính giá trị nhỏ nhất của MN?

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB; AC; AD tạo với nhau góc 60⁰. Biết $AB=2a$ ;$AC=3a$ ;$AD=4a$. Tính thể tích ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $SC=\frac{\sqrt{6}}{2}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD?

Cho các đồ thị của hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\left( a\ne 0 \right)$

.

Và các điều kiện:

1. $\left\{ \begin{align} & a>0 \\ & {{b}^{2}}-3ac>0 \\ \end{align} \right.$ 

2. $\left\{ \begin{align} & a>0 \\ & {{b}^{2}}-3ac<0 \\ \end{align} \right.$ 

3. $\left\{ \begin{align} & a<0 \\ & {{b}^{2}}-3ac>0 \\ \end{align} \right.$  

4. $\left\{ \begin{align} & a<0 \\ & {{b}^{2}}-3ac<0 \\ \end{align} \right.$

Hãy chọn sự tương ứng đúng giữa các dạng đồ thị và điều kiện:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA tạo với đáy góc 60⁰. Tính thể tích SBCD

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn ${{(z+i-z)}^{-2}}=-9$

Gọi${{z}_{1}};{{z}_{2}};{{z}_{3}};{{z}_{4}}$ là nghiệm của phương trình ${{z}^{4}}-{{z}^{3}}-2{{z}^{2}}-2z+4=0$

Tính $T=\frac{1}{\left| {{Z}_{1}}^{2} \right|}+\frac{1}{\left| {{Z}_{2}}^{2} \right|}+\frac{1}{\left| {{Z}_{3}}^{2} \right|}+\frac{1}{\left| {{Z}_{4}}^{2} \right|}$

Giải phương trình ${{z}^{4}}-2{{z}^{3}}i+(-1+i){{z}^{2}}+2z=i$ trên tập số phức. Tính tổng các nghiệm của phương trình.

Tìm lỗi sai trong bài toán khảo sát hàm số $y=\frac{-x+2}{x+1}$ của một bạn học sinh như sau:

Bài giải

1. Tập xác định: $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$
2. Sự biến thiên:

+) Chiều biến thiên $y'=\frac{-3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$

y' không xác định khi $x=-1$; y' luôn âm với mọi $x\ne -1$

vậy hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty  \right)$

+) Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị

+) Tiệm cận:

$\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty ;\,\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=-\infty $

Do đó đường thẳng $x=-1$ là tiệm cận đứng

$\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y=-1$

Vậy đường thẳng $y=-1$ là tiệm cận ngang

+) Bảng biến thiên:

Cho số phức z thỏa mãn $z+(1-i)(3-2i)=2i+2$. Điểm A là điểm biểu diễn số phức z trên hệ tọa độ. Khoảng cách từ A đến đường thẳng (d) :$2x-2y+5=0$ là :

Cho hàm số $y=3{{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+1$. Kết luận nào sau đây là đúng ?

Cho 3 số phức ${{z}_{1}}=\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}i$ ;${{z}_{2}}=3+i$ và ${{z}_{3}}=-1+2i$. Tìm môđun số phức $z={{z}_{1}}.z{}_{2}-z{}_{3}$

Giao điểm có hoành độ là số nguyên của đồ thị hàm số $y=3x+2$ và đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+x+1$ là:

Tìm số nghịch đảo của $z=3+2i$

Trên hệ trục tọa độ Oxy cho điểm $A(3;4)$ biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức $\text{w}=\frac{z}{\left| z \right|}$ là

Gọi m là số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3x+1$

                        n là số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=5{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+7x+3$

                        p là số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-{{x}^{3}}-7{{x}^{2}}+5x-4$

Kết luận nào sau đây là sai ?

Cho $I=\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}}{\sqrt{1-2x\sqrt{1-{{x}^{2}}}}}dc=a\pi +b$ với $a,b\in R$ . Giá trị $a+b$ gần nhất với

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+24x-10$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Với $a,b,c\in R$ . Đặt $I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}{x}dx=a-\ln \frac{b}{c}}$ . Giá trị của tính abc là :

Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi $y=\cos x$ và $y=\operatorname{s}\text{inx}$;$x=0;x=\pi $.

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có