Gọi M là trung điểm AD, suy ra SM vuông góc mặt phẳng đáy. Dễ dàng tính được $SM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$SM\bot MC\Rightarrow S{{M}^{2}}+M{{C}^{2}}=S{{C}^{2}}\Rightarrow MC=\sqrt{\frac{6}{4}-\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\vartriangle DMC$ có $MD=\frac{a}{2};MC=\frac{a\sqrt{3}}{2};DC=a$

Suy ra $MDC={{60}^{o}}$

${{S}_{ABCD}}=DC.DA.\sin DCA=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {{V}_{ABCD}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SM=\frac{{{a}^{3}}}{4}$