Đây là một bài toán ở mức độ vận dụng cao, đòi hỏi kĩ năng biến đổi cũng như dự đoán của thí sinh. Điểm mấy chốt của bài toán là phải thay ${{i}^{2}}=-1$ đúng lúc.

Phương trình đã cho

$\Leftrightarrow {{z}^{2}}({{z}^{2}}+i)-({{z}^{2}}+i)-2zi({{z}^{2}}+i)=0$ (Thay $2z$ bằng $-2z{{i}^{2}}$ )

$\Leftrightarrow ({{z}^{2}}+i)({{z}^{2}}-2zi+{{i}^{2}})=0$ (Thay -1 bằng ${{i}^{2}}$ )

$\Leftrightarrow ({{z}^{2}}+i){{(z-i)}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{z}^{2}}=-i(*) \\ & z=i \\ \end{align} \right.$

Đến đây nhận thấy nếu phương trình (*) vô nghiệm thì tổng các nghiệm bằng $i$ , nếu phương trình (*) có nghiệm thì sẽ có 2 nghiệm là đối hoặc liên hợp của nhau do đó tổng các nghiệm vẫn bằng $i$. Vậy đáp án D là chính xác.