Tìm lỗi sai trong bài toán khảo sát hàm số $y=\frac{-x+2}{x+1}$ của một bạn học sinh như sau:

Bài giải

1. Tập xác định: $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$
2. Sự biến thiên:

+) Chiều biến thiên $y'=\frac{-3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$

y' không xác định khi $x=-1$; y' luôn âm với mọi $x\ne -1$

vậy hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty  \right)$

+) Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị

+) Tiệm cận:

$\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty ;\,\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=-\infty $

Do đó đường thẳng $x=-1$ là tiệm cận đứng

$\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y=-1$

Vậy đường thẳng $y=-1$ là tiệm cận ngang

+) Bảng biến thiên: