Lại một bài toán đòi hỏi quý độc giả nhớ dạng đồ thị, nhưng ở bài này là hàm số bậc ba.

Ở hàm số bậc ba hãy nắm rõ quy tắc này: hàm số bậc ba không có cực trị khi phương trình $y'=0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. Nguyên lý rõ ràng của câu trên quý độc giả đã học ở chương trình SGK nên tôi không nhắc lại ở đây. Hoặc quý độc giả có thể nhớ câu, hàm số bậc ba có cực trị khi phương trình $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt. TH không có cực trị là TH còn lại của phương trình $y'=0$, tức là vô nghiệm hay nghiệm kép.

Khi đó ta có thể dễ dàng xác định được đồ thị A và B là ở TH phương trình $y'=0$ VN hay nghiệm kép.

$\left( \Delta \le 0 \right)$. Và đồ thị C, D là TH còn lại

Xét phương trình $y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$;

$\Delta '={{b}^{2}}-3ac$ (chính là biểu thức được nhắc đến trong các điều kiện trong đề bài).

Vậy với đồ thị A và B sẽ được ghép với các điều kiện có $\Delta '<0$, tức là 2 hoặc 4.

Tiếp tục xét đến a, như trong bảng với $a>0$ thì hàm số luôn luôn đồng biến và $a<0$ thì hàm số luôn nghịch biến. (quý độc giả có thể xem lại phần giải bất phương trình đã học ở lớp dưới, dấu của tam thức bậc hia có denta nhỏ hơn không phụ thuộc vào hệ số a.)

Vậy: $B\to 4;A\to 2$ đến đây ta có thể chọn đáp án A luôn, nhưng hãy xem xét cả phần các đồ thị còn lại, vì quý độc giả đang trong quá trình ôn luyện.