Khi gặp các bài toán dạng này hãy tính đạo hàm thật nhanh.

$y=4{{x}^{3}}-8x=4x\left( {{x}^{2}}-x \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=\pm \sqrt{2} \\ \end{align} \right.$

Hãy nhớ đến bảng các dạng đồ thị của hàm số bậc bốn trong sách giáo khoa (trang 38) mà nhiều lần tôi đã nhắc đến cho quý độc giả, dĩ nhiên quý độc giả có thể làm theo cách khác.

Tuy nhiên chúng ta đang luyện tập, vì thế khi đọc lời giải cũng là lúc rèn luyện thêm khả năng tư duy.

Nhân thấy đây là hàm bậc bốn trùng phương có $a=1>0$, phương trình $y'=0$ có ba nghiệm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số sẽ có hình chữ W đối xứng (đây là cách nhớ mẹo thôi). Nghĩa là đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. Dĩ nhiên sẽ cực đại tại $x=0$, và cực tiểu tại $x=-\sqrt{2};x=\sqrt{2}$. Theo hình chữ W thì ta thấy hàm số sẽ đồng biến trên $\left( -\sqrt{2};0 \right)$ và $\left( 2;+\infty  \right)$. Cách nháp mẹo như sau:

+) Sau khi đã suy ra được đồ thị hàm số hình chữ W, quý độc giả có thể nháp:

Ta luôn điền điểm 0 vào vị trí trung tâm, 2 điểm còn lại điền 2 bên

Nhìn vào các đường lên xuống của chữ W, lúc này quý độc giả có thể dễ dàng định dạng được khoảng đồng biến nghịch biến như tôi đã xác định ở trên.

Với bài toán khác dạng đồ thị ví dụ như chữ M (trường hợp với $a<0,y'=0$có ba nghiệm phân biệt). Sẽ nhanh thôi, vẽ một đường W… sẽ nhanh hơn rất nhiều so với việc các bạn ngồi bấm máy tính thử, hay vẽ bảng biến thiên rồi bấm xem $f'\left( x \right)$ lớn hơn hay nhỏ hơn 0. Các quý độc giả có thể tự đặt ra quy tắc nhớ dạng đồ thị cho mình, rồi từ đso đưa ra các kinh nghiệm.