Cho hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right)$và $\left( {{d}_{2}} \right)$ vuông góc với nhau. Số mặt phẳng cách đều hai đường thẳng đó có thể là:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) , trục hoành, đường thẳng $x=a,x=b$(như hình bên).  Hỏi cách tính S  nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho $HA=2HB$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng ${{60}^{0}}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều và độ dài 9 cạnh đều bằng a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là:

Cho đồ thị hàm số $y={{a}^{x}}$ và $y={{\log }_{b}}x$ như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích khối cầu có bán kính R, ${{V}_{2}}$là thể tích khối trụ có bán kính R và chiều cao R, ${{V}_{3}}$ là thể tích khối lập phương có cạnh R. Chọn đáp án đúng nhất

Đạo hàm của hàm số $y=\log \left( {{x}^{2}}+x+1 \right)$ là:

Cho elip $\left( E \right):\frac{{{x}^{2}}}{4}+\frac{{{y}^{2}}}{16}=1$. Khi xoay elip (E) quay quanh trục tung ta thu được:

Cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=c,AC=b$. Gọi ${{V}_{1}},{{V}_{2}},{{V}_{3}}$là thể tích các khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó khi lần lượt quay quanh AB, CA, BC. So sánh $\frac{1}{V_{3}^{2}}$ và $\frac{1}{V_{1}^{2}}+\frac{1}{V_{2}^{2}}$ ta được:

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a,AD=2a$, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc ${{60}^{0}}$. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Cho đường thẳng $d:24x-2y=1997$. Khi xoay đường thẳng d quay quanh trục tung ta thu được:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Khi đó điều kiện đầy đủ của m để phương trình f(x) = m có bốn nghiệm thực phân biệt là:

Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), $SA=AB=a$, $AC=2a$ và $\widehat{ASC}=\widehat{ABC}={{90}^{0}}$. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( 2;-2;0 \right)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{1}$. Biết mặt phẳng (P) có phương trình $ax+by+cz+d=0$ đi qua A , song song với ∆   và khoảng cách từ ∆  tới mặt phẳng (P) lớn nhất. Biết a, b là các số nguyên dương có ước chung lớn nhất bằng 1. Hỏi tổng $a+b+c+d$ bằng bao nhiêu?

Người ta định làm một cái hộp kim loại hình trụ có thể tích V cho trước (như hình vẽ). Hỏi bán kính đáy r bằng bao nhiêu để chiếc hộp làm xong ít tốn kim loại nhất?

Cho hình chóp S.ABC , có tất cả các mặt bên tạo với đáy góc $\alpha $ , hình chiếu của đỉnh thuộc miền trong tam giác ABC. Biết $AB=3a,BC=4a$ và $AC=5a$. Khi đó thể tích V của khối chóp BC bằng bao nhiêu ?

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}+3mx+1$ có đồ thị (C). Khi $m={{m}_{0}}$ thì trên (C) tồn tại hai điểm phân biệt A, B mà tiếp tuyến với (C) tại A, B có cùng hệ số góc bằng 3 và các điểm O, A, B thẳng hàng (O là gốc tọa độ). Hỏi giá trị  m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau ?

Một sợi dây kim loại dài 100 cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai được uốn thành hình vuông (hình bên). Biết ${{x}_{0}}$ là độ dài cạnh của tam giác đều (tính theo đơn vị cm) thỏa mãn tổng diện tích của tam giác và hình vuông là nhỏ nhất. Khi đó giá trị ${{x}_{0}}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Trong không gian tọa độ  Oxyz , cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$ và hai điểm $A\left( 2;1;0 \right),B\left( -2;3;2 \right)$. Phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng  d là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{1}$ song song với mặt phẳng $\left( P \right):x+y-z+m=0$. Khi đó điều kiện của m là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ABCD và $SA=a$. Gọi E là trung điểm của CD. Mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, E có điện tích ${{S}_{mc}}$ bằng

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $SA=2a$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V  của khối chóp  A.BCNM  bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z+1+i \right|=1$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\bar{z}-1-2i$ là một đường tròn có tâm I. Khi đó tọa độ điểm  I trong mặt phẳng phức Oxy là

Cho số phức $z=a+bi$ với $a,b\in R$. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?