Trong mặt phẳng (ABC), qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Kẻ $HI\bot d$, dễ thấy $AI\bot \left( SHI \right)$. Trong tam giác vuông SHI kẻ $HK\bot SI$, nhận thấy $HK\bot \left( SIA \right)$.

Ta có

$d\left( SA,BC \right)=d\left( B,\left( SIA \right) \right)=\frac{3}{2}d\left( H,\left( SIA \right) \right)=\frac{3}{2}HK$

Ta tính được $HI=HA.\sin {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

Ta có $\widehat{SCH}=\widehat{\left( SC;\left( ABC \right) \right)}={{60}^{0}}$, suy ra $SH=a\frac{\sqrt{21}}{3}$.

Từ $\frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{1}{S{{H}^{2}}}+\frac{1}{H{{I}^{2}}}$ ta thu được $HK=\frac{a\sqrt{42}}{12}$.

Suy ra $d\left( SA,BC \right)=\frac{3}{2}HK=\frac{a\sqrt{42}}{8}$

Ta chọn phương án C.

Sai lầm thường gặp.

Công đoạn khó khăn nhất câu này là tìm được đoạn HK từ đó ta dễ dàng tính được $d\left( SA,BC \right)$. Nhiều bạn thường tính được $HK=\frac{a\sqrt{42}}{12}$ và vội vàng chọn phương án B.