Gọi $I,I'$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $ABC$, $A'B'C'$. Như vậy I và $I'$ đồng thời cũng là tâm của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác ấy và nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với đường thẳng $II'$. Suy ra trung điểm O của đoạn $II'$ chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp đi qua 6 đỉnh của lăng trụ đã cho, hay OA chính là bán kính R cần tìm.

Ta có

$OA=\sqrt{A{{I}^{2}}+O{{I}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=a\frac{\sqrt{21}}{6}$