Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=x\sqrt{{{x}^{2}}-1}$ là:

Cho hàm số $y=\frac{1}{2}\left( m-1 \right){{x}^{2}}-mx+\ln x$. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại $x=1$

Một xe tải đang chạy với vận tốc $60km/h$ thì tài xế đạp thắng (đạp nhanh). Sau khi đạp thắng, xe tải chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right)=-27t+24\left( m/s \right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp thắng. Hỏi từ lúc đạp thắng đến khi dừng hẳn, xe tải còn di chuyển khoảng bao nhiêu mét?

Tập xác định  D  của hàm số $y={{\left( {{5}^{x}}-125 \right)}^{-5}}$ là:

Nguyên hàm của $f\left( x \right)=x\sqrt{{{x}^{2}}+1}$ là:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=14ab$. Khẳng định nào sau đây sai?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}}+x-1$ và $y={{x}^{4}}+x-1$ là:

Cho các phát biểu sau:

1. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục, không âm trên K; a và b là hai số thuộc K $\left( bS của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$là $S=\int_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}$.
2. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian $v=f\left( t \right)$. Khi đó quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm a đến thời điểm b là $\int_{b}^{a}{f\left( t \right)dt}$.
3. [Định lí cơ bản của tích phân] Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right]$. Gọi ${{S}_{n}}$ là tổng tích phân cấp $n-1$ của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ a;b \right]$. Khi đó $\lim {{S}_{n}}=\int_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}$.

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log _{2}^{2}x-5{{\log }_{2}}x-6\le 0$ là:

Nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{2}^{x}}+5 \right)-{{\log }_{3}}\left( {{2}^{x}}-5 \right)=1$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;0;-2 \right),B\left( 1;1;-5 \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right):x-2y+11=0$. Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ sao cho $MA+MB$ đạt giá trị nhỏ nhất là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ là:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-2x$ tại điểm có hoành độ $x=1$ có hệ số góc là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét đường thẳng ${{\Delta }_{m}}$là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right):mx+y-mz-1=0$ và $\left( \beta  \right):x-my+z-m=0$. Tập hợp các giao điểm M của đường thẳng ${{\Delta }_{m}}$ và mặt phẳng (Oxy) khi m thay đổi là:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( 2;5;3 \right),B\left( 3;7;4 \right)$ và $C\left( x;y;6 \right)$ thẳng hàng. Giá trị của biểu thức $x+y$là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{align}  & x=2+t \\  & y=1-t \\  & z=2t \\ \end{align} \right.$ và ${{d}_{2}}:\left\{ \begin{align}  & x=2-2t \\  & y=3 \\  & z=t \\ \end{align} \right.$. Khoảng cách từ điểm $M\left( -2;4;-1 \right)$ đến mặt phẳng cách đều hai đường thẳng ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$là:

Cho hàm số $y={{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\left( c<0 \right)$ có đồ thị (T ) là một trong bốn hình dưới đây

Hỏi đồ thị  (T ) là hình nào ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( {{P}_{1}} \right):2x-my+3z-6+m=0$ và $\left( {{P}_{2}} \right):\left( m+3 \right)x-2y+\left( 5m+1 \right)z-10=0$ vuông góc với nhau. Giá trị của m gần nhất với:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-3}{4}$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng  D ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x}{-1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z+1}{-2}$ và ${{d}_{2}}:\left\{ \begin{align}  & x=-t \\  & y=2+3t \\  & z=-4+3t \\ \end{align} \right.$ chéo nhau. Gọi khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho là h, giá trị của biểu thức $\frac{1}{h}$ gần nhất với:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S)  có tâm $I\left( 1;-2;0 \right)$ và đi qua điểm $A\left( -1;0;3 \right)$. Khi đó (S) có bán kính R bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, $ABC={{60}^{0}},SA=a\sqrt{3}$ và SA vuông góc với đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm ${{M}_{0}}$ và có vector chỉ phương là $\overrightarrow{u}$; d’ đi qua điểm $M_{0}^{'}$và có vector chỉ phương là $\overrightarrow{u'}$. Chọn phát biểu không đúng

Cho số phức $z=2-7i$. Khi đó tổng phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$ là: