Chứng minh rằng: $\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{2}}}+\frac{1}{{{4}^{2}}}+...+\frac{1}{{{100}^{2}}}>\frac{1}{2}$

Cho dãy tỉ số bằng nhau $\frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}=\frac{{{a}_{2}}}{{{a}_{3}}}=\frac{{{a}_{3}}}{{{a}_{4}}}=...=\frac{{{a}_{2014}}}{{{a}_{2015}}}$, chứng minh rằng:

$\frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2015}}}={{\left( \frac{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+...+{{a}_{2014}}}{{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+{{a}_{4}}+...+{{a}_{2015}}} \right)}^{2014}}$

Cho các số x, y khác 0 biết $\frac{x-y-2020}{x}=\frac{y-x-2020}{y}=\frac{-x-y+2020}{2020}$

Tính $A=\left( 2-\frac{y}{x} \right)\left( 2-\frac{2020}{y} \right)\left( 2-\frac{x}{2020} \right)$

Câu 1 :Tìm số học sinh của 2 lớp 7A và 7B biết rằng số học sinh lớp 7b kém 2 lần số học sinh lớp 7a là 12 bạn và tỉ số của 2 lớp là 5/8

Caau cho tam giac ABC có AB=AC gọi M là trung điểm của BC .Chứng minh tam giác AMB=tam giác AMC từ đó suy ra AM vuông góc bới BC

Thày giải giúp em với ạ! Cảm ơn thầyCho tam giác ABC vuông tại B có AB

a) Chứng minh tam giác ABC = tam giác MBNb) Tính góc AMCc)Chứng minh AP=MPd)Chứng minh góc BAC>ACBNhanh giúp em nha thầy 

Cảm ơn thầy ạ

Tìm hai số hữu tỉ x, y biết $x-y=2\left( x+y \right)$ và $x-2y=\frac{3x}{y}\left( y\ne 0 \right)$

Cho ∆ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M

a) Chứng minh ∆AMB = ∆AMC

b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh AB // DC

c) Qua M vẽ ME vuông góc với AB (E thuộc AB), MF vuông góc với AC (F thuộc AC). Chứng minh ME = MF d) Chứng minh EM vuông góc với CD

Cho ${{\left( x-1 \right)}^{2018}}+\left| y+1 \right|=0$

Tính giá trị biểu thức $P=\frac{{{x}^{2019}}.{{y}^{2020}}}{{{\left( 2x+y \right)}^{2019+2020}}}$

Cho ∆ABC vuông tại B, AD là phân giác của $\widehat{A}$. Trên AC lấy điểm E sao cho

AB = AE.

a) Chứng minh rằng ∆ABD = ∆AED, $DE\bot AC$

b) Kẻ DE cắt AB tại F. Chứng minh FD = DC

c) Chứng minh AD là trung trực của BE

d) Gọi M là trung điểm FC. Chứng minh A, D, M thẳng hàng

Cho ∆ABC có AB < AC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại I. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB

a) Chứng minh rằng: BI = ID

b) Tia DI cắt tia AB tại E. Chứng minh rằng: ∆IBE = ∆IDC

c) Chứng minh: BD // EC

d) Cho $\widehat{ABC}=2\widehat{ACB}$. Chứng minh AB + BI = AC

(Mình cần gấp) Chiếu một chùm sáng hội tụ vào 1 gương cầu lồi sao cho điểm hội tụ nằm ở tâm gương. Hãy cho biết chùm tia phản xạ là chùm tia gì? (Hội tụ, phân kì, song song), biểu diễn bằng hình vẽ.

Bài 1: Cho 3 điểm A(2;-2);B(1;-1);C(-3;2).Đánh dấu các điểm A,B,C qua trục oy.Xác định trục độ của A',B',C'

Bài 2: a) Vẽ đồ thị của hàm số y=ax, biết A(2;-3)Thuộc đồ thị của hàm số

         b) Vẽ đồ thị của hàm sô y=-2x. Điểm M(2;-40 có thuộc đồ thị hàm số ko?

.

Chiếu một chùm sáng hội tụ vào 1 gương cầu lồi sao cho điểm hội tụ nằm ở tâm gương. Hãy cho biết chùm tia phản xạ là chùm tia gì? (Hội tụ, phân kì, song song), biểu diễn bằng hình vẽ.

Cho tam giác ABC có AB=AC.M là trung điểm của BC.Lấy I là một điểm nằm giữa A và M .Gọi D là giao điểm của BI và AC,E là gia điểm của CI với AB.Chứng minh rằng:a,AM vuông góc vói BC

b,IB=IC và ID=IE

c,ED song song BC