Chứng minh rằng: $\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{2}}}+\f...
0
Chứng minh rằng: $\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{2}}}+\frac{1}{{{4}^{2}}}+...+\frac{1}{{{100}^{2}}}>\frac{1}{2}$
Hỏi lúc: 25-12-2020 13:52
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Ta có:
$\frac{1}{{{3}^{2}}}=\frac{1}{3.3}>\frac{1}{3.4}$
$\frac{1}{{{4}^{2}}}=\frac{1}{4.4}>\frac{1}{4.5}$
…
$\frac{1}{{{100}^{2}}}=\frac{1}{100.100}>\frac{1}{100.101}$
Khi đó:
$\frac{1}{{{3}^{2}}}+\frac{1}{{{4}^{2}}}+...+\frac{1}{{{100}^{2}}}>\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{100.101}$
$\Rightarrow \frac{1}{{{3}^{2}}}+\frac{1}{{{4}^{2}}}+...+\frac{1}{{{100}^{2}}}>\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}$
$\Rightarrow \frac{1}{{{3}^{2}}}+\frac{1}{{{4}^{2}}}+...+\frac{1}{{{100}^{2}}}>\frac{1}{3}-\frac{1}{101}$
$\Rightarrow \frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{2}}}+\frac{1}{{{4}^{2}}}+...+\frac{1}{{{100}^{2}}}>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{101}$
$\Rightarrow \frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{2}}}+\frac{1}{{{4}^{2}}}+...+\frac{1}{{{100}^{2}}}>\frac{695}{1212}>\frac{1}{2}$Trả lời lúc: 25-12-2020 13:53
