a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
AB = BE(đề bài)
góc ABD = góc EBD (BD là tia phân giác của góc ABC)
BD là cạnh chung
⇒ Tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)
b) Em xem lại nhé, BD ko thể bằng AD được
Có tam giác ABD = tam giác EBD (cmt)
⇒ góc BAD = góc BED (cặp góc tương tứng) = 90 độ
⇒ DE ⊥ BC tại E
c) Gọi I là giao điểm của BD và AE.
Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:
AB = BE(đề bài)
góc ABI = góc EBI
BI là cạnh chung
⇒ tam giác ABI = tam giác EBI (c.g.c)
⇒ AI = EI (cặp cạnh tương ứng) (1)

và
góc BIA = góc BIE (cặp góc tương ứng)
mà góc BIA + góc BIE = 180 độ (kề bù)
⇒ góc BIA = góc BIE = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AE
d)
Hai đường cao AC và EF cắt nhau tại D
⇒ D là trực tâm của tam giác
nên D ∈ EF
Do đó: ba điểm E, D, F thẳng hàng (đpcm).