a) Xét ∆AMN và ∆CHN có:
AN = CN (vì N là trung điểm AC)
$\widehat{ANM}=\widehat{CNH}$ (vì hai góc đối đỉnh)
MN = NH (giả thiết)
Suy ra ∆AMN = ∆CHN (c.g.c) $\Rightarrow $AM = CH (hai cạnh tương ứng)
b) Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB
Mà AM = CH (chứng minh trên) nên CH = MB
Theo câu a ta có ∆AMN = ∆CHN nên $\widehat{NAM}=\widehat{NCH}$ (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CH
c) Theo câu b ta có AB // CH $\Rightarrow \widehat{MBH}=\widehat{CHB}$ (vì hai góc ở vị trí so le trong)
Xét ∆BMH và ∆HCB có:
BM = HC (chứng minh trên)
$\widehat{MBH}=\widehat{CHB}$ (chứng minh trên)
BH chung
Suy ra ∆BMH = ∆HCB (c.g.c) $\Rightarrow $MH = BC
Mà $MN=\frac{1}{2}MH$ nên $MN=\frac{1}{2}BC$