Câu 1:
Gọi số học sinh của hai lớp 7A, 7B lần lượt là a; b (học sinh, $a;b\in \mathbb{Z}$)
Vì số học sinh lớp 7B kém hai lần số học sinh lớp 7A là 12 bạn nên
$2a-b=12$
Vì tỉ số học sinh của 2 lớp là $\frac{5}{8}$ nên $\frac{a}{b}=\frac{5}{8}\Rightarrow \frac{a}{5}=\frac{b}{8}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{a}{5}=\frac{2a}{10}=\frac{b}{8}=\frac{2a-b}{10-8}=\frac{12}{2}=6$
$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& a=6.5=30 \\
& b=6.8=48 \\
\end{align} \right.$ (thỏa mãn)
Vậy số học sinh của lớp 7A, 7B lần lượt là 30 học sinh, 48 học sinh

Câu 2:
Xét ∆ABM và ∆ACM có:
AB = AC (giả thiết)
AM chung
BM = CM (vì M là trung điểm của BC)
Suy ra ∆ABM = ∆ACM (c.c.c) $\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$
Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180{}^\circ $ nên $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180{}^\circ }{2}=90{}^\circ $
$\Rightarrow AM\bot BC$